题目内容
（2011?丰台区二模）如图所示电路中，电源电压一定．闭合开关，当滑动变阻器的滑片P在中点C时，电压表V1的示数为U1，变阻器消耗的功率为9W；当滑动变阻器的滑片P滑到B端时，电压表V1的示数为6V，电压表V2的示数为U2，变阻器消耗的功率为8W；滑动变阻器的最大阻值为R，且R2：R=1：8．求：（1）电阻R1与R2的比值；
（2）电源两端的电压U；
（3）电压表V1的示数为U1与电压表V2的示数为U2的比值．
分析：（1）闭合开关，P在中点C时电阻R1、R2与接入电路电阻为
R的滑动变阻器串联；P在B端时R1、R2与接入电路电阻为R的滑动变阻器串联；根据滑动变阻器消耗的电功率和P=I2R求出两电路的电路之比，根据电源的电压不变和欧姆定律求出电阻R1与R2的比值．
（2）由甲图可知R1、R2两端的电压之比，由乙图可知两者的电压关系，进一步求出乙图中R1、R2两端的电压值；再根据欧姆定律求出滑动变阻器两端的电压，最后根据串联电路的电压特点求出电源的电压．
（3）根据欧姆定律分别求出电压表的示数，根据电流关系和电阻关系，进一步求出电压表V1的示数与电压表V2的示数比值．
| 1 |
| 2 |
（2）由甲图可知R1、R2两端的电压之比，由乙图可知两者的电压关系，进一步求出乙图中R1、R2两端的电压值；再根据欧姆定律求出滑动变阻器两端的电压，最后根据串联电路的电压特点求出电源的电压．
（3）根据欧姆定律分别求出电压表的示数，根据电流关系和电阻关系，进一步求出电压表V1的示数与电压表V2的示数比值．
解答：（1）闭合开关，P在中点C时的等效电路图如图甲，此时电路中的电流为I1，闭合开关，
P在B端时的等效电路图如图乙，此时电路中的电流为I2
∵P=I2R，
∴
=
=
=
，
又∵电源的电压不变，
∴由欧姆定律可得
=
=
把和R2：R=1：8代入可得
=
；
（2）由甲图可得
=
=
，
由乙图可得U1′+U2′=6V，
所以U1′=4.5V；U2′=1.5V，
由
=
=
得UR=8U2′=12V，
所以电源的电压为U=U1′+U2′+UR=18V；
（3）电压表V1的示数与电压表V2的示数比值为
=
×
=
×
=
．
答：电阻R1与R2的比值为3：1；电源两端的电压为18V；电压表V1的示数与电压表V2的示数之比为2：3．
P在B端时的等效电路图如图乙，此时电路中的电流为I2
∵P=I2R，
∴
| I1 |
| I2 |
|
|
| 3 |
| 2 |
又∵电源的电压不变，
∴由欧姆定律可得
| I1 |
| I2 |
| R1+R2+R |
| R1+R2+R/2 |
| 3 |
| 2 |
把和R2：R=1：8代入可得
| R1 |
| R2 |
| 3 |
| 1 |
（2）由甲图可得
| U1′ |
| U2′ |
| R1 |
| R2 |
| 3 |
| 1 |
由乙图可得U1′+U2′=6V，
所以U1′=4.5V；U2′=1.5V，
由
| U2′ |
| UR |
| R2 |
| R |
| 1 |
| 8 |
所以电源的电压为U=U1′+U2′+UR=18V；
（3）电压表V1的示数与电压表V2的示数比值为
| U1 |
| U2 |
| I1 |
| I2 |
| R1+R2 |
| R2+R |
| 3 |
| 2 |
| 3R2+R2 |
| R2+8R2 |
| 2 |
| 3 |
答：电阻R1与R2的比值为3：1；电源两端的电压为18V；电压表V1的示数与电压表V2的示数之比为2：3．
点评：本题考查了开关断开和闭合对电路和用电器的影响，以及对电功率和欧姆定律的应用，关键是公式的灵活运用．
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