Question

（2011?丰台区二模）如图所示电路，电源电压保持不变．闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从A端滑动到B端时，电流表示数变化了0.2A，电压表示数V₁的示数从6V变到5V，电压表V₂的示数变化了3V，下列选项正确的是（　　）

A．R₁=5Ω，R₃=10Ω

B．电阻R₁的功率变化了2W

C．电源电压15V

D．总功率变化了3.6W

Answer 1

分析：设滑动变阻器的最大阻值为R₂，从图可知，电阻R₁、R₃和滑动变阻器R₂串联，电流表测量的是整个电路中的电流，电压表V₁测量的是电阻R₁两端的电压，电压表V₂测量的是滑动变阻器R₂两端的电压，滑动变阻器的滑片P在A端时，滑动变阻器连入电路中的阻值为0Ω．
当滑动变阻器的滑片P从A端滑动到B端时，电流表示数变化了0.2A，电压表示数V₁的示数从6V变到5V，可利用公式P=UI计算出电阻R₁的功率变化，判断B是否符合题意．
利用串联电路电阻的特点和欧姆定律，计算出滑动变阻器的滑片P在A端和B端时电路中的电流为I_A和I_B，而电流表示数变化了0.2A，从而可以列出一个电流的等式；再根据欧姆定律，列出滑片P在A端和B端时电压表V₁示数的两个等式以及电压表V₂示数的等式，解这几个等式，便可以计算出电阻R₁、R₂、R₃和电源电压，判断A和C是否符合题意．
知道电源电压和电流表示数的变化，可利用公式P=UI计算总功率的变化，判断D是否符合题意．

解答：解：
从图可知，电阻R₁、R₃和滑动变阻器R₂串联，电流表测量的是整个电路中的电流，电压表V₁测量的是电阻R₁两端的电压，电压表V₂测量的是滑动变阻器R₂两端的电压．
∵电流表示数变化了0.2A，电压表示数V₁的示数从6V变到5V，
∴电阻R₁功率的变化为：P_1变=|P₁-P₂|=

(6V)2

5Ω

-

(5V)2

5Ω

=2.2W；故B不符合题意．
滑动变阻器的滑片P在A端时电路中的电流为：I_A=

U

R1+ R3

，-----①
电压表示数V₁的示数为：U_1A=I_AR₁=

U

R1+ R3

?R₁=6V，-----②
滑动变阻器的滑片P在B端时电路中的电流为：I_B=

U

R1+R2+R3

，-----③
电压表示数V₁的示数为：U_1B=I_BR₁=

U

R1+R2+R3

?R₁=5V，-----④
①-③得：

U

R1+ R3

-

U

R1+R2+R3

=0.2A，-----⑤
②-④得：=

U

R1+ R3

?R₁-

U

R1+R2+R3

?R₁=1V，----⑥

⑥

⑤

得：R₁=5Ω，
把R₁=5Ω代入④得：

U

R1+R2+R3

?R₁=

U

5Ω+R2+R3

×5Ω=5V，----⑦
代入②得：

U

R1+ R3

?R₁=

R

5Ω+R3

×5Ω=6V，----⑧
而电压表V₂的示数变化了3V，
∴

U

R1+ R2+ R3

?R₃=

U

5Ω+ R2+R3

?R₃=3V，----⑨
⑦⑧⑨组成方程组解得：R₂=3Ω，R₃=10Ω，U=18V；故A符合题意，B不符合题意．
总功率的变化为：P=UI=18V×0.2A=3.6W； 故D符合题意．
故选AD．

点评：本题考查学生的识图能力和电压表的使用、滑动变阻器的使用以及欧姆定律的应用情况．关键是欧姆定律及其变形的灵活运用，难点是明白滑片移动过程中电路的变化情况．