Question

17．课外活动小组需测量一种矿石的密度．器材有：小块矿石、天平（含砝码）、一个烧杯、足量的水、细线．
（1）请将同学们的实验方案补充完整：
小明：A．用天平称出矿石的质量m₀； 
B．在烧杯中倒满水，称出质量m₁；
C．将矿石放入水中，将杯壁外的水擦干净，称出质量m₂；
D．矿石的密度ρ=$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{0}+{m}_{1}-{m}_{2}}$．
小玲：A．用天平称出矿石的质量m₀； 
B．在烧杯中倒入适量的水，称出质量m₁；
C．取下烧杯，用细线提着矿石浸没水中，在烧杯外壁与水面相平处做一标记；
D．取出矿石，向烧杯中加水，直到水面与标记相平，称出质量m₂；
D．矿石的密度ρ=$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$．
小刚：A．用天平称出矿石的质量m₀；
 B．在烧杯中倒入适量的水，称出质量m₁；
C．烧杯仍放在天平左盘，用细线提着矿石浸没在水中静止，（水无溢出且矿石不接触烧杯）．天平平衡时的称量值为m₂；
D．矿石的密度ρ=$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$．
（2）请你就一位同学的操作或误差方面进行评价（写一条即可）：小明的方案中烧杯中倒满水，称质量时容易溢出，可操作性差，测量的误差较大．

Answer 1

分析 （1）小明的实验中，用天平测量矿石的质量，然后利用烧杯测量矿石的体积（在烧杯中倒满水，称出质量m₁；将矿石放入水中，将杯壁外的水擦干净，称出质量m₂；可求溢出水的质量，利用V=$\frac{m}{ρ}$求出溢出水的体积，即矿石的体积），再利用密度公式求矿石的密度；
小玲的实验中，用天平称出矿石的质量m₀； 在烧杯中倒入适量的水，称出质量m₁；取下烧杯，用细线提着矿石浸没水中，在烧杯外壁与水面相平处做一标记；取出矿石，向烧杯中加水，直到水面与标记相平，称出质量m₂；两次质量之差为加水的质量，利用V=$\frac{m}{ρ}$求出加水的体积，即矿石的体积，再利用密度公式求矿石的密度；
小刚的实验中，用天平称出矿石的质量m₀；在烧杯中倒入适量的水，称出质量m₁；烧杯仍放在天平左盘，用细线提着矿石浸没在水中静止，（水无溢出且矿石不接触烧杯）．天平平衡时的称量值为m₂；质量之差等于排开水的质量，利用V=$\frac{m}{ρ}$求出排开水的体积，即矿石的体积，再利用密度公式求矿石的密度；
（2）针对三人的实验方案中可能出现误差的地方，提出评价．

解答 解：
（1）小明的实验：
A．用天平称出矿石的质量m₀； 
B．在烧杯中倒满水，称出质量m₁；
C．将矿石放入水中，将杯壁外的水擦干净，称出质量m₂；
这样矿石溢出水的质量m_溢=m₀+m₁-m₂，矿石的体积V=V_溢=$\frac{{m}_{溢}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{0}+{m}_{1}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，
D．矿石的密度ρ=$\frac{{m}_{0}}{V}$=$\frac{{m}_{0}}{\frac{{m}_{0}+{m}_{1}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{0}+{m}_{1}-{m}_{2}}$；
小玲：A．用天平称出矿石的质量m₀； 
B．在烧杯中倒入适量的水，称出质量m₁；
C．取下烧杯，用细线提着矿石浸没水中，在烧杯外壁与水面相平处做一标记；
D．取出矿石，向烧杯中加水，直到水面与标记相平，称出质量m₂；
取出矿石后加水的质量m_加水=m₂-m₁，矿石的体积V=V_加水=$\frac{{m}_{加水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$，
D．矿石的密度ρ=$\frac{{m}_{0}}{V}$=$\frac{{m}_{0}}{\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$；
小刚：A．用天平称出矿石的质量m₀；
 B．在烧杯中倒入适量的水，称出质量m₁；
C．烧杯仍放在天平左盘，用细线提着矿石浸没在水中静止，（水无溢出且矿石不接触烧杯）．天平平衡时的称量值为m₂；
这样两次质量之差等于排开水的质量，m_排=m₂-m₁，矿石的体积V=V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$，
D．矿石的密度ρ=$\frac{{m}_{0}}{V}$=$\frac{{m}_{0}}{\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$；
（2）小明的方案中烧杯中倒满水，称质量时容易溢出，可操作性差，测量的误差较大；
小玲的方案中在烧杯外做标记，易造成误差（或取出矿石时带出水，使得测量值偏小）；
小刚的方案操作较方便，误差较小．
故答案为：
（1）小明：C．将矿石放入水中，将杯壁外的水擦干净；D.$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{0}+{m}_{1}-{m}_{2}}$；
小玲：D．向烧杯中加水，直到水面与标记相平；E.$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$
小刚：$\frac{{m}_{0}{ρ}_{水}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$
（2）小明的方案中烧杯中倒满水，称质量时容易溢出，可操作性差，测量的误差较大．

点评 本题考查了固体密度的测量方法以及密度公式的应用，因为没有量筒，理解测量体积的测量方法是关键．