Question

7．小梅想利用一块电压表和阻值已知的电阻R₀测量电阻R_x的阻值．小梅选择了满足实验要求的器材，并连接了部分实验电路，如图所示．
（1）请添加一根导线完成图示的实验电路的连接．
（2）请将下面的操作步骤补充完整：
①闭合开关S₁，断开开关S₂，电压表的示数为U₁；
②闭合开关S₁、S₂，电压表的示数为U₂．
（3）请用U₁、U₂和R₀表示出R_x，R_x=$\frac{{{U_2}-{U_1}}}{U_1}{R_0}$．

Answer 1

分析 （1）通过题意分析，用一块电压表来测量电阻R_x是要通过开关的通断来改变电路的性质，从而表示出R_x两端的电压和它的电流，再利用欧姆定律求出电阻．因此，开关S₂要与R_x并联，电压表应与R₀并联；
（2）当开关S₂断开时，电路为串联电路，电压表测R₀两端的电压；当开关S₂闭合时，电路中只有R₀工作，电压表测电源的电压；
（3）根据串联电路的特点结合欧姆定律得出等式，即可得出R_x的表达式．

解答 解：
（1）由题意可知，开关S₂与R_x并联，电压表与R₀并联，如下图所示；

（2）①闭合开关S₁，断开开关S₂，电压表的示数为U₁；
②闭合开关S₁、S₂，电压表的示数为U₂．
（3）当闭合开关S₁，断开开关S₂，电路是串联电路，电压表测R₀两端的电压，则电压表的示数为U₁；
闭合开关S₁、S₂时，电路为R₀的简单电路，电压表测电源的电压，则电压表的示数为U₂；
R_x两端的电压：U_x=U₂-U₁，电路电流I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$，由I=$\frac{U}{R}$可知，待测电阻阻值：
R_X=$\frac{{U}_{x}}{I}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀．
故答案为：（1）见上图；（2）①闭合开关S₁，断开开关S₂；②闭合开关S₁、S₂；（3）$\frac{{{U_2}-{U_1}}}{U_1}{R_0}$．

点评 本题考查学生识别电路和设计电路的能力，会根据要求连接实物电路，并会熟练应用串联电路的特点和欧姆定律是解决本题的关键