Question

1．自动饮水机已经普遍用于车站、学校等公共场所，它的简化电路图如图所示，电热丝电阻分别为R₁、R₂，请根据说明书提供的信息求解：
（1）开关断开时，饮水机处于保温状态（填“加热”或“保温”）；

饮水机参数

热水温度：≥90℃

热胆容积：2L

额定功率：1210W

保温功率：40W

额定电压：220V

频率：50Hz

（2）加热状态时的电流；
（3）电阻丝R₁的阻值．

Answer 1

分析 （1）开关S₁断开时，电阻R₁、R₂串联接入电路，开关S₁闭合时，电路中只有R₂工作，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电阻较大时，电路中的功率较小，饮水机处于保温状态；
（2）根据P=UI求出加热状态时的电流；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两种情况下电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₁的阻值．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电压一定，电阻较大时，电路中的功率较小，饮水机处于保温状态，否则处于加热状态，
由电路图可知，开关S₁断开时，电阻R₁、R₂串联接入电路，电路中的总电阻最大，饮水机处于保温状态，
开关S₁断开时，电路中只有R₂工作，饮水机处于加热状态；
（2）由P=UI可得，加热状态时的电流：
I=$\frac{{P}_{加热}}{U}$=$\frac{1210W}{220V}$=5.5A；
（3）开关S₁闭合时，电路中只有R₂工作，饮水机处于加热状态，则
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1210W}$=40Ω，
开关S₁断开时，电阻R₁、R₂串联接入电路，饮水机处于保温状态，
则电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₁的电阻值：
R₁=R-R₂=1210Ω-40Ω=1170Ω．
答：（1）保温；
（2）加热状态时的电流为5.5A；
（3）电阻丝R₁的阻值为1170Ω．

点评 本题考查了电阻的串联和电功率公式的灵活应用，关键是会判断饮水机所处状态和对应连接方式的判断．