题目内容
13．
如图（a）所示，水平地面上有一实心长方体A，重为G3，体积为V．如图（b）所示，水平地面上有一个重为G1、底面积为S的薄壁圆柱形容器，容器足够高，容器内盛有重为G2的水．（1）用绳子吊着物体A，将一半体积浸入水中，水对容器底压强的增加量△p水与容器对桌面的压强增加量△p桌比值为1：1．
（2）若剪断绳子后，物体A下沉至容器底部且完全浸没在水中，此时水对容器底压强的p水与容器对桌面的压强p桌比值为$\frac{{G}_{2}+{ρ}_{水}gV}{{G}_{1}+{G}_{2}+{G}_{3}}$．（用题目中提供的字母表示）
分析 （1）用绳子吊着物体A，将一半体积浸入水中，物体A对水的压力和水对A的浮力是相互作用力，则水对容器底压力的增加量△F水=F浮，根据压强定义式表示出水对容器底压强的增加量；
当物体A的一半体积浸入水中时，利用整体法和力的平衡条件可知，容器对桌面的压力增加量=物块A所受浮力，根据压强公式表示出容器对桌面的压强增加量；再求出△p水：△p桌．
（2）剪断绳子后，物体A下沉至容器底部且完全浸没在水中，根据相互作用力的知识可知，此时水对容器底的压力=水的重力+此时A受到的浮力，根据压强定义式表示出水对容器底的压强；
剪断绳子后，物体A沉底，容器对桌面的压力等于容器、水与物体A的重力之和，根据压强公式求出容器对桌面的压强；最后计算p水：p桌．
解答 解：（1）用绳子吊着物体A，将一半体积浸入圆柱形容器的水中时，物体A对水的压力和水对A的浮力是一对相互作用力，导致水对容器底的压力增大，
相互作用力大小相等，所以水对容器底压力的增加量：△F水=F浮，
设容器的底面积为S，根据压强定义式可得，水对容器底压强的增加量：
△p水=$\frac{△{F}_{水}}{S}$=$\frac{{F}_{浮}}{S}$-------①
当物体A没有浸入水中时，容器对桌面的压力：F桌=G容+G水=G1+G2--------②
当物体A的一半体积浸入水中时，把容器、水和物体A看作一个整体，受向下的总重力、向上的支持力、向上的拉力，此时容器对桌面的压力：F桌′=F支=G容+G水+GA-F=G1+G2+G3-F--------③，
物体A处于静止状态，其受力平衡，其重力与拉力之差等于浮力，即G3-F=F浮 -------④
根据③④两式可得，F桌′=G1+G2+F浮-------⑤
根据②⑤两式可得，容器对桌面的压力增加量：△F桌=F桌′-F桌=F浮，
所以，容器对桌面的压强增加量：△p桌=$\frac{△{F}_{桌}}{S}$=$\frac{{F}_{浮}}{S}$-------⑥，
比较①⑥两式可知：△p水=△p桌，
所以△p水：△p桌=1：1．
（2）剪断绳子后，物体A沉底，所以V排′=V，
由于容器为圆柱形容器，根据相互作用力的知识可知，此时水对容器底的压力：
F水=G水+F浮′=G2+ρ水gV排′=G2+ρ水gV，
此时水对容器底的压强：p水=$\frac{{F}_{水}}{S}$=$\frac{{G}_{2}+{ρ}_{水}gV}{S}$-------⑦
由于物体A沉底，此时容器对桌面的压力：
F桌″=G容+G水+GA=G1+G2+G3，
此时容器对桌面的压强：p桌=$\frac{{F}_{桌}″}{S}$=$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}+{G}_{3}}{S}$--------⑧
所以，$\frac{{p}_{水}}{{p}_{桌}}$=$\frac{\frac{{G}_{2}+{ρ}_{水}gV}{S}}{\frac{{G}_{1}+{G}_{2}+{G}_{3}}{S}}$=$\frac{{G}_{2}+{ρ}_{水}gV}{{G}_{1}+{G}_{2}+{G}_{3}}$．
故答案为：（1）1：1； （2）$\frac{{G}_{2}+{ρ}_{水}gV}{{G}_{1}+{G}_{2}+{G}_{3}}$．
点评 本题综合考查了液体压强和固体压强的计算、力的合成与运用、浮力大小的计算；对于液体压强的计算不一定要用p=ρgh，根据压强定义式计算液体压强有时也比较简便；本题的难点和关键是找出液体压力和固体压力以及它们的变化量；本题也可以根据液体压强公式计算水对容器底的压强，不过需要求出水面上升的高度．总之，本题的综合性强，难度大．
高效智能课时作业系列答案
（1）为了探究自由落体运动时间与哪些因素有关，物理学习第一研究小组提出了如下猜想：
猜想一：物体下落的时间与物体的材料有关；
猜想二：物体下落的时间与物体的质量有关；
猜想三：物体下落的时间与物体下落的高度有关．
为验证猜想的正确性，小组同学用6个金属球做了一系列实验，实验数据记录如下：
| 实验序号 | 材 料 | 质量（g） | 下落高度（m） | 下落时间（s） |
| 1 | 铁 球 | 50 | 10 | 1.43 |
| 2 | 铝 球 | 50 | 10 | 1.43 |
| 3 | 铜 球 | 50 | 10 | 1.43 |
| 4 | 铝 球 | 50 | 15 | 1.75 |
| 5 | 铜 球 | 80 | 20 | 2.02 |
| 6 | 铁 球 | 80 | 10 | 1.43 |
②为了验证猜想二，应比较实验序号为1和6的实验数据；分析可知，物体下落的时间与物体的质量无关．（选填“有关”或“无关”）
③为了验证猜想三，应比较实验序号为2和4的实验数据；分析可知，物体下落的时间与物体下落的高度有关．（选填“有关”或“无关”）
（2）物理学习第二研究小组也对这个问题进行了研究，他们让质量相等的铁球和纸团同时从同一高度由静止开始下落，他们发现两者下落时间不相等，原因是：纸片和纸团受到空气阻力不同．
（3）图甲是物理学习第三研究小组绘制的金属球由静止自由下落的高度h与时间t关系图象；则图乙中描述重力对该球做功W与时间t关系的四种图象中，正确的图象是C．
（1）实验中，为了使试管中碎冰的各处温度趋于一致，应该用搅拌器搅拌 （选填“用搅拌器搅拌”或“用酒精灯外焰加热”）
（2）记录的实验数据如下表：
| 时间t/min | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 温度t/℃ | -6 | -3 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.5 | 1.5 | 3.5 |
| 状态 | 固态 | 固液共存态 | 液态 | |||||||
（3）由图象可得出：冰熔化时随着时间的增加，温度不变．
（4）实验中，0～2min冰的温度由-6℃升高到-1℃，7～9min水的温度由0.5℃升高到3.5℃．在这两个时段加热时间都是2min，但温度计示数变化情况却不同，造成该现象的主要原因是C（只有一个选项正确，将正确选项的字母填在横线上）
A、水由于蒸发质量变小了 B、冰熔化成水后体积减小了
C、冰的比热容比水小 D、冰吸收的热量比水多
用四个完全相同的滑轮，组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，用同样的时间，把质量相等的重物G提升了相同的高度，所用的拉力分别为F1、F2，拉力做的功分别为W1、W2，拉力的功率分别为P1、P2，机械效率分别是η1、η2（忽略绳重与摩擦），下列关系式确的是（ ）| A． | F1＜F2 η1=η2 | B． | F1＞F2 η1＞η2 | C． | W1＞W2 P1＞P2 | D． | W1=W2 P1=P2 |