Question

14．用如图所示的滑轮组提升重500N的物体，动滑轮重100N，使物体匀速上升2m，绳重和摩擦不计．求：
（1）绳子的自由端的拉力是多大？
（2）滑轮组机械效率是多大？
（3）若绳子能承受的最大拉力为400N，求该装置最大的机械效率．

Answer 1

分析 （1）从图可知，有3段绳子承担物重，根据F=$\frac{1}{3}$（G+G_动）计算绳子的自由端的拉力；
（2）利用W_有=Gh计算有用功；利用公式W_总=Fs=Fnh计算出拉力做的总功；利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%计算出滑轮组的机械效率；
（3）由最大拉力，F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_动）求出最大物重，在由机械效率公式求出效率．

解答 解：
（1）由图可知，通过动滑轮绳子的段数n=3，摩擦不计，绳子的自由端的拉力：
F=$\frac{1}{3}$（G+G_动）=$\frac{1}{3}$×（500N+100N）=200N；
（2）有用功为：
W_有=Gh=500N×2m=1000J；
绳子自由端通过距离：s=nh，
总功：W_总=Fs=Fnh=200N×3×2m=1200J
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1000J}{1200J}$×100%≈83.3%；
（3）已知最大拉力，F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_动）
G′=3F′-G_动=3×400N-100N=1100N；
此时的机械效率，η′=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{总}′}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′nh}$=$\frac{G′}{nF′}$=$\frac{1100N}{3×400N}$=91.7%．
答：（1）绳子的自由端的拉力是200N；（2）滑轮组机械效率是83.3%；
（3）绳子能承受的最大拉力为400N，求该装置最大的机械效率是91.7%．

点评 本题考查了求绳子自由端拉力、有用功、总功、滑轮组机械效率，在计算时确定使用滑轮组承担物重的绳子股数（直接从动滑轮上引出的绳子股数）是关键；利用好摩擦及绳重不计时使用滑轮组拉力和物重的关系F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）．