Question

7．如图中甲图所示，电路中R₂为定值电阻，R₁为滑动变阻器，图乙是该滑动变阻器消耗的电功率与电流关系图象，则（　　）

• A． 电源电压为16V
• B． R₂的最大阻值为70Ω
• C． R₂消耗的最大功率是10W
• D． R₁消耗的最大功率为3.6W

Answer 1

分析 由电路图可知，R₂与R₁串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
由图象可知，电路中的电流是0.2A时R₁的电功率，根据P=I²R求出R₁接入电路的电阻；
由图象读出电路中的电流为0.4A时R₁的电功率，根据P=I²R求出R₁接入电路的电阻；
根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式求出R₂的阻值，进一步求出电源的电压．然后应用电功率公式分析答题．

解答 解：（1）由电路图可知，R₂与R₁串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
由图象可知，当电路中的电流I=0.2A时，R₁的电功率P₁=2W，
由P=I²R可得，R₁接入电路的电阻：R₁=$\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}$=$\frac{2W}{（0.2A）^{2}}$=50Ω；
由图象可知，当电路中的电流I′=0.4A时，R₁的电功率P₁′=3.2W，
此时R₁接入电路的电阻：R₁′=$\frac{{P}_{1}′}{I{′}^{2}}$=$\frac{3.2W}{（0.4A）^{2}}$=20Ω，
串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I′（R₂+R₁′）=0.4A×（R₂+20Ω），
当电路中的电流I=0.2A时，电源的电压：
U=I（R₂+R₁）=0.2A×（R₂+50Ω），
解得：R₂=10Ω，故B错误；
（2）电源的电压U=I（R₂+R₁）=0.2A×（10Ω+50Ω）=12V，故A错误；
（3）当滑动变阻器接入电路的阻值为零时，R₂消耗功率最大，为：P_2最大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（12V）^{2}}{10Ω}$=14.4W，故C错误；
（4）滑动变阻器R₁消耗消耗的功率：P₁=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{{R}_{1}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}+{R}_{2}^{2}+{4R}_{1}{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{1}}+4{R}_{2}}$，当R₁=R₂=10Ω时，R₁消耗功率最大，最大功率：P_1最大=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{1}}+4{R}_{2}}$=$\frac{（12V）^{2}}{4×10Ω}$=3.6W，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是利用好电源的电压不变和从图象中读出电流对应的功率．