Question

5．水平地面上有底面积为300cm²、不计质量的薄壁盛水柱形容器A，内有质量为400g、边长为10cm、质量分布均匀的正方体物块B，通过一根长10cm的细线与容器底相连，此时水面距容器底30cm（如图），则下列相关说法正确的是：（g取10N/kg）①物块B所受重力为40N；②此时物块B受到的浮力为10N；③此时绳子受到的拉力为30N；④剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了200pa．（　　）

• A． 只有①③
• B． 只有①④
• C． 只有②④
• D． 只有③④

Answer 1

分析 （1）知道正方体物块的质量，根据G=mg求出物块B所受重力；
（2）物块B浸没时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力；
（3）此时绳子受到的拉力等于浮力减去自身的重力；
（4）物块B的重力小于受到的浮力，剪断绳子后木块静止时处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，根据F_浮=ρ_液gV_排求出木块排开水的体积，木块的体积减去此时排开水的体积即为容器内水变化的体积，根据V=Sh求出水深度的变化，利用p=ρgh求出水对容器底的压强变化．

解答 解：
①物块B所受重力：G_B=m_Bg=400×10^-3kg×10N/kg=4N；
②物块B浸没在水中时，排开水的体积：V_排=V_木=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
物块B受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N；
③根据力的平衡条件可得，绳子的拉力为：F=F_浮-G=10N-4N=6N；
④剪断绳子，待物块静止后，木块漂浮，受到的浮力F_浮′=G_B=4N，
由F_浮=ρ_液gV_排得，木块漂浮时排开水的体积：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³，
所以，液面下降的深度：h=$\frac{{△V}_{排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}-4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{300×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.02m，
水对容器底压强的变化量：△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa；
综上可知，②④正确．
故选C．

点评 本题考查了重力公式、阿基米德原理、物体浮沉条件以及液体压强公式的应用，要注意物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等．