Question

4．如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等．若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则它们对地面压力的变化量△F_甲、△F_乙的关系是（　　）

• A． △F_甲一定大于△F_乙
• B． △F_甲可能大于△F_乙
• C． △F_甲一定小于△F_乙
• D． △F_甲可能小于△F_乙

Answer 1

分析 两物体对地面的压强相等，由边长关系可求出密度关系，则由压强公式可求得压强及压力的关系．

解答 解：两个正方体的边长分别为h_甲和h_乙，h_甲＜h_乙，
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh可知：
由于甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，对地面的压强相等，即：p_甲=p_乙，
所以，ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
则：$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{{h}_{乙}}{{h}_{甲}}$；
在两正方体上部沿水平方向切去相同高度的部分，由于底面积不变，对地面的压力变化是切去的部分，即△F=ρ△Vg，
则：$\frac{△{F}_{甲}}{△{F}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}△{V}_{甲}g}{{ρ}_{乙}△{V}_{乙}g}$=$\frac{{ρ}_{甲}{S}_{甲}△h}{{ρ}_{乙}{S}_{乙}△h}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$×$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$×（$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$）²=$\frac{{h}_{乙}}{{h}_{甲}}$×（$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$）²=$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$＜1，
所以，△F_甲＜△F_乙，故△F_甲一定小于△F_乙．
故选C．

点评 本题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答．