Question

6．如图所示，边长为2h的完全相同的正方体A和B叠放在一起后和轻质薄壁圆柱形容器C置于水平桌面上，容器C中盛有高为5h、体积为5×10^-3米³的某液体乙（ρ_乙=0.8×10³千克/米³）．
①求液体乙的质量m_乙．
②正方体A对B的压强等于容器C中MN（液体深度为3h）处的压强，求出物体A的密度ρ_A．
③现从物体A的上方水平切去高为△h的物体，从容器C中抽出液体的深度同为△h，使物体B和容器C对水平桌面的压强分别为p_B和p_C，通过计算比较p_B和p_C的大小关系及其△h对应的取值范围．

Answer 1

分析 ①已知液体乙的密度和体积，利用密度公式变形m=ρV可直接求得液体乙的质量m_乙．
②正方体A对B的压强p_A=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，容器C中MN（液体深度为3h）处的压强p=ρgh，由题知压强相等，据此求A的密度；
③从物体A的上方水平切去高为△h的物体，物体B水平桌面的压强p_B=ρ_Bg（4h-△h）；从容器C中抽出液体的深度为△h，容器C对水平桌面的压强p_C=ρ_乙g（5h-△h）；
若p_B=p_C，得出△h和2h的关系进而得出压强关系及其取值范围．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$得，液体乙的质量：
m_乙=ρ_乙V_乙=0.8×10³kg/m³×5×10^-3m³=4kg；
②正方体A对B的压强：
p_A=ρ_Ag2h，
容器C中MN（液体深度为3h）处的压强：
p_MN=ρ_乙g3h，
由题知，p_A=p_MN，
即：ρ_Ag2h=ρ_乙g3h，
ρ_A=$\frac{3}{2}$ρ_乙=$\frac{3}{2}$×0.8×10³kg/m³=1.2×10³kg/m³；
③从物体A的上方水平切去高为△h的物体，物体B水平桌面的压强：
p_B=ρ_Bg（4h-△h）=ρ_Ag（4h-△h）=$\frac{3}{2}$ρ_乙g（4h-△h），
从容器C中抽出液体的深度为△h，容器C对水平桌面的压强：
p_C=ρ_乙g（5h-△h）
若p_B=p_C，
即：$\frac{3}{2}$ρ_乙g（4h-△h）=ρ_乙g（5h-△h），
△h=2h，
当△h=2h时，p_B=p_C
当△h＜2 h时，p_B＞p_C
当△h＞2h时，p_B＜p_C　因切去A的△h最大为2h、舍去．
答：①求液体乙的质量为4kg．
②物体A的密度为1.2×10³kg/m³．
③现从物体A的上方水平切去高为△h的物体，从容器C中抽出液体的深度同为△h，使物体B和容器C对水平桌面的压强分别为p_B和p_C，当△h=2h时，p_B=p_C；当△h＜2h时，p_B＞p_C．

点评 此题考查密度公式和液体压强公式的应用，难度在③，关键是根据题意设p_B=p_BC得到$\frac{3}{2}$ρ_乙g（4h-△h）=ρ_乙g（5h-△h），求得△h．对学生来说有一定的拔高难度，属于难题．