Question

18．如图所示，是用滑轮组打捞水中物体的示意图，已知物体A的体积为2×10^-2m³．当用F₁拉绳子自由端时，物体A在水内以0.1m/s的速度匀速上升（未出水面）．当物体A完全在水外匀速上升时，加在绳子自由端的拉力为F₂=500N，此过程中滑轮组的机械效率为80%，不计绳重和摩擦，g取10N/kg．求：
（1）物体A的重量G_A；（2）动滑轮的重量G_动；（3）拉力F₁的大小；（4）拉力F₁的功率．

Answer 1

分析 （1）已知动滑轮上的绳子的股数和绳子自由端的拉力，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$即可求出物体A的重力G_A；
（2）不计绳重和摩擦时根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求动滑轮的重力；
（3）根据F_浮=ρ_水gV_排求出A受到的浮力，然后根据F=$\frac{1}{n}$（G-F_浮+G_动）求拉力F₁；
（4）求出绳移动的速度，最后根据P=Fv求出拉力的功率．

解答 解：（1）由图可知：动滑轮上的绳子的股数n=2，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$得：
物体A的重力G_A=nF₂η₂=2×500N×80%=800N；
滑轮组的机械效率为η=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{360N}{3×200N}$×100%=60%；
（2）由于不计绳重和摩擦时F=$\frac{1}{n}$（G+G_动），
所以动滑轮的重力G_动=nF-G_A=2×500N-800N=200N；
（3）物体A在水内受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-2m³=200N，
由于不计绳重和摩擦时，则F₁=$\frac{1}{n}$（G_A-F_浮+G_动）=$\frac{1}{2}$（800N-200N+200N）=400N；
（4）由于物体A在水内以0.1m/s的速度匀速上升（未出水面），则绳移动的速度v_绳=nv_物=2×0.1m/s=0.2m/s，所以拉力的功率P₁=F₁v_绳=400N×0.2m/s=80W．
答：（1）物体A的重量G_A=800N；
（2）动滑轮的重量G_动=200N；
（3）拉力F₁的大小为400N；
（4）拉力F₁的功率为80W．

点评 本题综合了受力分析、力的合成及密度、功率和效率的计算，计算量较大，注意物体在水中时不计绳重和摩擦时拉力F=$\frac{1}{n}$（G_A-F_浮+G_动）．