题目内容

13．如图所示，圆柱形容器底面积为100cm2，杠杆B端挂着重为100N的物体，体重为600N的人拉着杠杆A端使杠杆保持水平平衡，OB=2OA，已知鞋底与地面的总接触面积为4×10-2m2，现将该物体分别浸没在水和酒精中，人对地面的压强之比为30：29，求：
（1）物体的密度为多少？
（2）物体浸入水中前，水对容器底的压强是多少？
（3）若物体浸在水中时，人拉杠杆A端时杠杆平衡，则人对地面的压强是多少Pa？

分析 （1）根据杠杆平衡条件，分别将物体浸没在水中和酒精中时的情况，列出相等的关系式；
根据人对地面的压强之比列出关系式，得出物体的体积，从而可计算出物体的密度；
（2）计算出放入物体前水的深度，由p=ρ液gh计算出水对容器底的压强；
（3）计算出物体浸没在水中时的浮力，根据杠杆平衡条件得出A端对人的拉力，从而可计算出人对地面的压力，由压强公式得出人对地面的压强．

解答 解：（1）设物体的体积为V，当物体浸没在水中和酒精中时，受到的浮力分别为：
F浮水=ρ水gV，F浮酒精=ρ酒精gV；
根据杠杆的平衡条件，当物体浸没在水中时，
FA•OA=（GB-F浮水）•OB；
则FA=$\frac{（{G}_{B}-{F}_{浮水}）×OB}{OA}$=2（GB-F浮水）=2（GB-ρ水gV）；   ①
当物体浸没在酒精中时，
FA′•OA=（GB-F浮酒精）•OB
则FA′=$\frac{（{G}_{B}-{F}_{浮酒精}）×OB}{OA}$=2（GB-F浮酒精）=2（GB-ρ酒精gV）；    ②
由题意知，$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{{G}_{人}-{F}_{A}}{S}$：$\frac{{G}_{人}-{F}_{A}′}{S}$=$\frac{{G}_{人}-2（{G}_{B}-{ρ}_{水}gV）}{{G}_{人}-2（{G}_{B}-{ρ}_{酒精}gV）}$
代入数据可知：$\frac{30}{29}$=$\frac{600N-2×（100N-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×V）}{600N-2×（100N-0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×V）}$
解得V=4×10-3m3；
由G=mg得，物体的质量mB=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{100N}{10N/kg}$=10kg；
则ρB=$\frac{{m}_{B}}{V}$=$\frac{10kg}{4×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2.5×103kg/m3．
（2）由题意知，物体浸没后，液面上升△h=$\frac{V}{S}$=$\frac{4×1{0}^{-3}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.4m；
放入物体前水的深度h=60×10-2m-0.4m=0.2m
则水对容器底的压强p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（3）由①知，FA=2（GB-ρ水gV）=2×（100N-1×103kg/m3×10N/kg×4×10-3m3）=120N；
则此时人对地面的压力F压=G人-FA=600N-120N=480N；
则p′=$\frac{{F}_{压}}{{S}_{人}}$=$\frac{480N}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1.2×104Pa．
答：（1）物体的密度为2.5×103kg/m3；
（2）物体浸入水中前，水对容器底的压强是2000Pa；
（3）人对地面的压强是1.2×104Pa．

点评 本题是有关浮力、压强和杠杆的综合计算题目，综合考查了浮力、密度、压强、杠杆平衡条件的应用和计算，能够根据已知条件计算出物体的体积是解决问题的关键．有一定难度．

练习册系列答案
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