Question

3．电路两端电压均为U，定值电阻阻值为R，滑动变阻器的最大阻值为R₀，当滑动变阻器的滑片P由a到b端时，理想电流表A₁，A₂的示数各如何变化？变化范围分别为多少？

Answer 1

分析 A₁的示数，当滑片P在最左端时，R被短路，电流为零，当滑片在最右端时，R两端的电压等于电源电压，A₁的示数最大，从而可得A₁的示数范围；
滑片P在a和b端时，A₂的示数都是最大值，说明其变化是先变小后变大，当P在R₀的中点时，电流表A₂的示数最小，从而可确定A₂的变化范围．

解答 解：由电路图可知：当滑片P在滑动变阻器的a端时，固定电阻R被电流表A₂短路，则此时R支路中的电流表A₁的读数为0；电流表A₂的读数为$\frac{U}{{R}_{0}}$；
当滑片P在滑动变阻器的b端时，固定电阻R与R₀并联，此时R支路中的电流表A₁的读数为$\frac{U}{R}$，A₂的读数为$\frac{U}{{R}_{0}}$；
滑片P由a端向b端滑动过程中：固定电阻R从被短路开始，与滑动变阻器阻值的一部分--设为r并联后，与剩余阻值串联，剩余电阻值为：R₀-r，随着向b端的滑动，r逐渐增大，直到r=R₀；这个过程中，电流A₁示数由0逐渐变大，到达b端到达最大：$\frac{U}{R}$，变化范围是：0～$\frac{U}{R}$；
假设电源电压为3V，忽略电源内阻，滑动变阻器R₀=100Ω，固定电阻R=50Ω，从a端开始滑动至b端的5个点，分别是a点、$\frac{{R}_{0}}{4}$点、$\frac{{R}_{0}}{2}$点、$\frac{3{R}_{0}}{4}$点、b点．
a点：r=0Ω，A₁=0A，A₂=0.030A
$\frac{{R}_{0}}{4}$点：r=25Ω，A₁=0.011A，A₂=0.022A
$\frac{{R}_{0}}{2}$点：r=50Ω，A₁=0.020A，A₂=0.020A
$\frac{3{R}_{0}}{4}$点：r=75Ω，A₁=0.033A，A₂=0.022A
b点：r=100Ω，A₁=0.060A，A₂=0.030A
由上述计算除证实上面说的A₁的变化规律外，说明了A₂的变化规律，电流由最大$\frac{U}{{R}_{0}}$逐渐减小，滑到中点时电流达到最小，然后又逐渐增大至$\frac{U}{{R}_{0}}$；
A2的最小值为：$\frac{4UR}{{{R}_{0}}^{2}+4R{R}_{0}}$，则A₂变化范围为：$\frac{4UR}{{{R}_{0}}^{2}+4R{R}_{0}}$～$\frac{U}{{R}_{0}}$．
答：A₁：逐渐变大，变化范围为：0～$\frac{U}{R}$；
A₂：先变小后变大，变化范围为：$\frac{4UR}{{{R}_{0}}^{2}+4R{R}_{0}}$～$\frac{U}{{R}_{0}}$．

点评 本题是有关电流表示数变化范围的确定，关键要找出电流值最大和最小的点，能够确定滑片P在中点时，A₂的示数最小是解决问题的关键，也是难点．