Question

16．如图所示，穿戴滑雪装备的滑雪者的总质量为72kg．为了帮助滑雪者登上长200m、高40m的山坡，滑雪场沿山坡铺设了一条直雪道．在2min内，用拉力F将滑雪者沿此雪道由坡底匀速拉至坡顶时，雪道斜面的机械效率是80%，取g=10N/kg，求：
（1）拉力F对滑雪者所做的有用功是多少？
（2）拉力F对滑雪者做功的功率是多少？
（3）拉力F的大小是多少？

Answer 1

分析 （1）利用G=mg计算滑雪者的重力，拉力F对滑雪者所做的有用功为克服自身重力所做的功，根据W=Gh求出有用功；
（2）求出了有用功，又知道斜面的机械效率，利用效率公式求总功，再利用P=$\frac{W}{t}$求拉力F对滑雪者做功的功率；
（3）求出了总功，利用W=Fs求拉力大小．

解答 解：
（1）滑雪者受到的重力：
G=mg=72kg×10N/kg=720N；
拉力对滑雪者做的有用功：
W_有用=Gh=720N×40m=2.88×10⁴J；
（2）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可得拉力F所做的总功：
W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{2.88×1{0}^{4}J}{80%}$=3.6×10⁴J，
拉力F对滑雪者做功的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{3.6×1{0}^{4}J}{2×60s}$=300W；
（3）由W_总=Fs得拉力：
F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{3.6×1{0}^{4}J}{200m}$=180N．
答：（1）拉力F对滑雪者所做的有用功是2.88×10⁴J；
（2）拉力F对滑雪者做功的功率是300W；
（3）拉力F的大小是180N．

点评 本题考查了使用斜面时有用功、总功、功率和拉力的计算，注意：在有用功和机械效率已知的情况下，根据机械效率的变形公式可计算总功．