题目内容
10．用密度为2.7×103kg/m3的铝，制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，要求它们的边长分别是0.1m、0.2m和0.3m．制成后，质量检查员称出它们的实际质量分别为4kg、21.6kg、54kg．质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺进了杂质为次品，另一个的内部有空心为废品．现请你判断：合格品是乙；废品是丙；该次品中所含杂质的密度比铝的密度大（选填：“大”或“小”）．分析 先分别算出甲、乙、丙三个正方体的体积，然后用它们的质量除以它们的体积算出它们各自的密度，最后将算得的密度与铝的密度进行比较：相等的为合格品，比铝的密度小的是废品（混入空气，则在相同体积情况下，质量会变小，所以密度会变小），剩下的那一个就是次品．
解答 解：甲的体积：V甲=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m3，则甲的密度：ρ甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{4kg}{0.001{m}^{3}}$=4×103kg/m3；
乙的体积：V乙=0.2m×0.2m×0.2m=0.008m3，则乙的密度：ρ乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{21.6kg}{0.008{m}^{3}}$=2.7×103kg/m3；
丙的体积：V丙=0.3m×0.3m×0.3m=0.027m3，则丙的密度：ρ丙=$\frac{{m}_{丙}}{{V}_{丙}}$=$\frac{54kg}{0.027{m}^{3}}$=2×103kg/m3；
因为ρ乙=ρ铝，所以乙是合格品；
因为ρ丙＜ρ铝，
所以丙是废品；
因为ρ甲＞ρ铝，所以甲是次品，且所含杂质的密度比铝的密度大．
故答案为：乙；丙；大．
点评 本题考查了空心、混合物质密度的计算，要注意合金的密度小于其中一种物质的密度、大于另一种物质的密度．
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