Question

一块体积为100cm³正方体的木头，漂浮在水面上，有

2

5

的体积露出水面；当把一块体积为20cm³的石块放在木块上时，木块恰好完全浸入水中，求：
（1）木块的密度是多少？
（2）石块的密度是多少？

Answer 1

分析：（1）根据题意可知木头排开水的体积，根据阿基米德原理表示出木头受到的浮力，根据重力公式和密度公式表示出木头的重力，根据木头漂浮时受到的浮力和自身的重力相等建立等式，进一步求出木头的密度；
（2）石块放在木块上时木块恰好完全浸入水中即两者漂浮，根据密度公式和阿基米德原理、重力公式结合漂浮条件得出等式，进一步求出石块的密度．

解答：解：（1）木头漂浮在水面上时，排开水的体积：
V_排=（1-

2

5

）V_木=

3

5

V_木，
木头受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g×

3

5

V_木，
木头受到的重力：
G_木=m_木g=ρ_木V_木g，
∵木头漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
∴F_浮=G_木，即ρ_水g×

3

5

V_木=ρ_木V_木g，
解得：ρ_木=

3

5

ρ_水=

3

5

×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
（2）根据ρ=

m

V

可得，木头的质量：
m_木=ρ_木V=0.6×10³kg/m³×100×10^-4m²=6kg，
∵石块放在木块上时木块恰好完全浸入水中即两者漂浮，
∴G=F_浮′，
即（m_木+m_石）g=（ρ_木V_木+ρ_石V_石）g=ρ_水gV_木，
解得：ρ_石=（ρ_水-ρ_木）

V木

V石

=（1.0×10³kg/m³-0.6×10³kg/m³）×

100cm3

20cm3

=2×10³kg/m³．
答：（1）木块的密度是0.6×10³kg/m³；
（2）石块的密度是2×10³kg/m³．

点评：本题考查了密度的计算，涉及到物体漂浮的条件和重力公式的应用，要注意物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等．