Question

1．如图所示．电源两端的电压保持不变．闭合开S₁、S₂，电压表V₁、V₂的实数分别为U₁、U₂，电流表A的实数为I₁，只闭合开关S₁，电压表V₁、V₂的示数分别为0.6U₁、1.8U₂，电压表的示数为I₂，则下列说法中正确的是（　　）

• A． I₁：I₂=3：5
• B． R₁：R₂=1：2
• C． R₂：R₃=1：2
• D． U₁：U₂=5：3

Answer 1

分析 先画出两种情况的等效电路图，根据欧姆定律表示出两图中电压表V₁的示数之比即可求出两图中的电流之比，根据电阻的串联和欧姆定律表示出两图中电压表V₂的示数之比得出电阻关系，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式，然后联立等式即可求出三电阻之间的关系，再根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出图1中两电压表的示数之比．

解答 解：闭合开S₁、S₂，等效电路图如图1所示；只闭合开关S₁，等效电路图如图2所示：

由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}}{\frac{0.6{U}_{1}}{{R}_{1}}}$=$\frac{5}{3}$，故A不正确；
图1和图2中，电压表V₂的比值：
$\frac{{U}_{2}}{1.8{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{2}}{{I}_{2}（{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{5}{3}$×$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$，
整理可得：
2R₂=R₃---------①
因电源的电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{5}{3}$，
整理可得：
3R₃=2R₁+2R₂----②
由①②可得：R₃=R₁=2R₂，即R₁：R₂=2：1，R₂：R₃=1：2，故B错误，C正确；
由图1中可知：
U₁：U₂=I₁R₁：I₁R₂=R₁：R₂=2：1，故D错误．
故选C．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是画出两种情况下的等效电路图，然后根据电压表示数的关系进行解答．