Question

18．新型电饭锅采用“聪明火”技术，智能化地控制食物在不同时间段的温度，以得到最佳的营养和口感，其简化电路如图甲所示．R₁和R₂均为电热丝，S₁是自动控制开关．煮饭时，把电饭锅接入220V电路中，在电饭锅工作的30min内，电路中总电流随时间变化的图象如图乙所示．求：

（1）S和S₁都闭合时电饭锅的电功率；
（2）电热丝R₂的阻值；
（3）这30min内电饭锅产生的热量．
（4）若上一问中所产生的热量能被10kg的水完全吸收，求水升高的温度．水的比热容为4.2×10³J/（kg℃）

Answer 1

分析 （1）S和S₁都闭合时，电阻R₁与R₂并联；电路中电流最大，由乙图可知此时电流值，则利用P=UI求出功率；
（2）开关S₁断开时，电路中只有R₁工作，由乙图可知通过R₁的电流值，根据并联电路的电流特点可知通过R₂工作时的电流值，然后根据欧姆定律即可求出R₂的阻值．
（3）利用P=UI求出只有R₁工作时功率；由乙图可知：30min内两种情况下各自的工作时间，利用W=Pt分别求出两种情况下各自产生的热量，最后求其和即可．
（4）已知产生的热量，利用Q=cm△t可求得水升高的温度．

解答 解：
（1）S和S₁都闭合时，电阻R₁与R₂并联，
由乙图可知此时电流值I_max=3A，
则功率P_max=UI_max=220V×3A=660W；
（2）开关S₁断开时，电路中只有R₁工作，由乙图可知通过R₁的电流值I₁=2A，
则根据并联电路的电流特点可知：电阻R₁与R₂并联时；I₂=I_max-I₁=3A-2A=1A，
根据I=$\frac{U}{R}$得：R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{220V}{1A}$=220Ω．
（3）只有R₁工作时功率P₁=UI₁=220V×2A=440W；
由乙图可知：t′=10min+（20min-15min）=15min=900s，
t″=（15min-10min）+（30min-20min）=15min=900s，
则Q′=W′=P_maxt′=660W×900s=5.94×10⁵J，
Q″=W″=P₁t″=440W×900s=3.96×10⁵J，
Q=Q′+Q″=5.94×10⁵J+3.96×10⁵J=9.9×10⁵J．
（4）由Q=cm△t可得，
△t=$\frac{Q}{cm}$=$\frac{9.9×1{0}^{5}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×10kg}$≈23.6kg．
答：（1）S和S₁都闭合时电饭锅的电功率为660W；
（2）电热丝R₂的阻值为220Ω；
（3）这30min内电饭锅产生的热量为9.9×10⁵J；
（4）水升高的温度为23.6℃．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电热公式的综合应用，结合电路图会对图象的分析电路结构得出两种状态下对应的电流值是关键．