Question

3．很冷的天气下，挤压雪块，雪块不会熔化，但雪在外力挤压下可形成冰，这表明雪的密度小于冰的密度（选填“大于”“小于”或“等于”）．若已经知道了冰的密度，小梅想出了一个估测平整地面上积雪密度的方法：单脚向下用力踩地面上的积雪，形成一个深深的平整的脚印，通过测量脚印下陷的深度和积雪的厚度，就可以估算出积雪的密度．

Answer 1

分析 根据雪受到挤压，里面的空气被排出，剩下的就是冰．根据同样质量的雪和冰，由于雪里还有一定体积的空气，所以，体积一定比冰大一些．由密度公式即可作出判断．
根据公式ρ=$\frac{m}{V}$，设雪的密度ρ_雪，利用脚印面积部分的积雪在脚踩压前后的质量相同，可得ρ_雪Sh₂═ρ_冰×S×（h₂-h₁），即可求出积雪的密度的表达式．

解答 解；
（1）雪在外力挤压下里面的空气被排出，剩下的就是冰，
同样质量的雪和冰，由于雪里还有一定体积的空气，所以，体积一定比冰大一些，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，ρ_雪＜ρ_冰．
（2）由于脚用力踩在雪上，所以脚踩住的雪部分被压实（我们把这部分压实层近视看成冰层）；
设脚印的面积为S，深度h₁，积雪厚度h₂，雪的密度ρ_雪，则冰层厚度=积雪厚度与脚印深度之差=h₂-h₁；
脚印面积部分的积雪在脚踩压前后的质量相同；
则：ρ_雪Sh₂=ρ_冰×S×（h₂-h₁），
化简后可得：ρ_雪=ρ_冰×$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{2}}$；
因此只要测出脚印深度和积雪的厚度就可以算出雪的密度．
故答案为：小于；积雪的厚度．

点评 此题主要考查压强的大小及其计算和密度的计算等知识点，解答此题的关键是利用脚印面积部分的积雪在脚踩压前后的质量相同，求出关于ρ的表达式．有一定的拔高难度，属于难题．