Question

1999年3月20日，人类首次利用热气球环球飞行．现今乘热气球飞行已成为人们喜爱的一种航空体育运动．如图是某型号热气球的结构示意图，该气球的重心近似认为在喷火器处．从地面升空时，点燃喷火器，将空气加热后从气囊底部开口处充入气囊，气球所受的浮力可适用阿基米德原理．热气球还有一根伞阀拉绳，用于打开气囊顶部的伞阀，驾驶员拉动相连的细绳时，可以从气囊中排出一部分空气来降低内部气温，这会使气球减缓攀升速度．如果驾驶员开启该阀的时间足够长，气球将下降．（g=10N/kg）

（1）气球可以飘在空中，是因为气球里充的是密度　　（填“小于”或“等于”或“大于”）周围空气的气体．请在图中画出气球在空中悬停时所受浮力和总重力的示意图．

（2）若空气的密度为1.29kg/m³，气球的体积为1500m³，则该气球所受的浮力为多少？

（3）这个热气球在空中从海拔200m匀速上升到海拔380m用时2分钟，则它上升的速度是多少？已知气球在上升或下降时均要受到空气的阻力，并且该气球上升时所受阻力f与速度v的关系如表所示：

v （m/s）	0.5	1	1.5	2	2.5	3
f（N）	500	2000	4500	8000	12500	18000

则气球自身的总质量为多少？

Answer 1

       解：（1）球上升是因为气球里充的是密度小于空气的气体；

过气球重心，分别沿竖直向下和竖直向上的方向画一条有向线段，并分别用G和F表示，即为其所受浮力和总重力的示意图，因为这两个力是一对平衡力，大小相等，所以作图时两条线段长度要相等．如图所示：

（2）该气球所受的浮力为：

F_浮=ρ_空气gV_排=1.29 kg/m³×10N/kg×1500m³=19350N；

（3）s=380m﹣200m=180m，t=2min=120s，

速度v===1.5m/s，

查表可知在这个速度下气球受到的阻力f=4500N，

由于气球匀速上升，有 G_总+f=F_浮，

则气球的总重力G_总=F_浮﹣f=19350N﹣4500N=14850N，

总质量m_总===1485kg．

答：（1）小于；气球在空中悬停时所受浮力和总重力的示意图见解答图；

（2）该气球所受的浮力为19350N；

（3）它上升的速度是1.5m/s；气球自身的总质量为1485kg．