Question

2．在如图所示的电路中，电源两端电压保持不变．灯泡L₁的额定功率为6W，灯泡L₂的额定功率为8W，当开关S、S₁、S₂、S₃都闭合时，灯泡L₁、L₂都正常发光，电流表的示数为I₁；当只闭合开关S、S₃时，电路的总功率是4W，电流表的示数为I₂，忽略温度对灯电阻的影响．求：
（1）灯L₁、L₂的电阻之比．
（2）电流I₁与I₂之比．
（3）只闭合开关S、S₂时，灯泡L₂的功率．

Answer 1

分析 分析清楚电路结构，作出等效电路图；
（1）应用并联电路特点与电功率公式求出电阻之比．
（2）由并联电路特点与电功率公式P=UI求出电流之比．
（3）由电功率公式求出电阻之比，然后求出电功率．

解答 解：当开关S、S₁、S₂、S₃都闭合时，等效电路图如图甲所示；
当只闭合开关S、S₃时，等效电路图如图乙所示；
当只闭合开关S、S₂时，等效电路图如图丙所示；                                                 （1分）
（1）设灯L₁、L₂的电阻分别为R₁和R₂，电源电压为U，
由图甲：U一定，功率之比：$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{4}{3}$；
（2）由图甲、乙：U一定，$\frac{{P}_{总1}}{{P}_{总2}}$=$\frac{U{I}_{1}}{U{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{7}{2}$，
（3）由图甲、乙：U一定，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{总2}}$=$\frac{R+{R}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，$\frac{R}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{R}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
由图甲、丙：U一定，$\frac{{P}_{2}}{{P}_{总3}}$=$\frac{R+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{5}{3}$，
P_总3=$\frac{3{P}_{2}}{5}$=$\frac{3}{5}$×8W=4.8W，
由图丙：I₃一定，$\frac{{P}_{2}′}{{P}_{总3}}$=$\frac{{R}_{2}}{R+{R}_{2}}$=$\frac{3}{5}$，
P₂′=$\frac{3{P}_{总3}}{5}$=$\frac{3}{5}$×4.8W=2.88W；
答：（1）灯L₁、L₂的电阻之比为4：3．
（2）电流I₁与I₂之比为7：2．
（3）只闭合开关S、S₂时，灯泡L₂的功率是2.88W．

点评 本题考查了求电阻之比、电流之比、求灯泡功率，分析清楚电路结构，应用串并联电路特点、欧姆定律与电功率公式即可正确解题．