题目内容

10.如图所示,质量相等的甲、乙两个薄壁圆柱形容器内分别盛有深度相同的A、B两种液体,且ρA=2ρB,两容器的底面积分别为S甲和S乙,且S乙=2S甲.现将两个完全相同的小球分别放入甲、乙两容器中(没有液体溢出),小球在B液体中处于悬浮状态.
下列判断正确的是(  )
A.放入小球前,甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力
B.放入小球后,甲容器的底部所受液体的压强大于乙容器底部所受液体的压强
C.放入小球前,甲容器的底部所受液体的压力大于乙容器底部所受液体的压力
D.放入小球后,甲容器对桌面的压强等于乙容器对桌面的压强

分析 (1)甲乙液面相同,根据公式p=ρgh可知,甲乙两液体对容器底部的压强大小关系;进一步求出压力的大小关系;
(2)分别在两容器中放入两个完全相同的金属球后,小球在B液体中处于悬浮状态,在A液体中一定是出于漂浮状态,根据浮力相等求出排开液体的高度的关系,再根据公式p=ρgh可知,甲乙此时对容器底部的压强的变化;
(3)由于两容器为直壁容器,液体对容器底的压力等于液体重,比较甲乙的重力关系判断对桌面产生的压强.

解答 解:
(1)放入小球前甲乙液面相同,ρA=2ρB,根据公式p=ρgh可知,甲容器的底部所受液体的压强大于乙容器底部所受液体的压强;又因为S乙=2S甲,根据公式F=pS可知,放入小球前,甲容器的底部所受液体的压力等于乙容器底部所受液体的压力,又因为容器质量相等,所以放入小球前,甲容器对桌面的压力等于乙容器对桌面的压力;故A错误;
(2)两容器为直壁容器,放入小球前,液体对容器底的压力等于液体重,甲液体的体积小于乙液体的体积,甲液体的重等于乙液体的重,所以甲对容器底部的压力等于乙对容器底部的压力,由于ρA=2ρB,小球在B液体中悬浮,则在A液体中漂浮,排开不同液体的重力相等,容器底部所受压力增大幅度相同,故C错误;因为S乙=2S甲,乙容器底部受到压强增大较小,故B正确;
(3)由于两容器为直壁容器,液体对容器底的压力等于液体重,甲液体的体积小于乙液体的体积,甲液体的重等于乙液体的重,所以甲对容器底部的压力等于乙对容器底部的压力,又因为底面积不同,故对桌面的压强不同,故D错误.
故选:B.

点评 本题考查了液体压强公式的应用,这是一道推理判断题,根据甲液体对容器底部压强等于乙液体对容器底部压强,两容器内液面等高液体,判断两液体的密度大小是本题的关键.

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