Question

12．一个密度为0.6×10³kg/m³的木块，体积为0.02m³，用绳子系在底面积为1000cm²的柱形容器底，使木块完全没入水中，如图所示．（取g=10N/kg，水密度为1.0×10 ³kg/m ³）求：
（1）此时木块所受的浮力是多少？
（2）绳子的拉力是多少？
（3）剪断绳子，木块静止后，木块露出水面的体积？

Answer 1

分析 （1）知道木块的体积（浸没水中排开水的体积），利用阿基米德原理求木块受到的浮力；
（2）知道木块的体积和密度，利用密度公式和重力公式求木块重，而木块重加上绳子的拉力等于木块受到的浮力，据此求绳子的拉力；
（3）木块漂浮时所受的浮力等于它自身的重力，可得浮力的大小，根据阿基米德原理求排开水的体积，根据木块的体积可求露出水面的体积．

解答 解：（1）木块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_木=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N，
（2）G_木=ρ_木gV_木=0.6×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=120N，
由于G_木+F_拉=F_浮，则F_拉=F_浮-G=200N-120N=80N，
（3）剪断绳子，木块静止后，会处于漂浮，则F_浮′=G_木=120N，
由F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{120N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.012m³，
所以V_露=V_木-V_排′=0.02m³-0.012m³=0.008m³．
答：（1）此时木块所受的浮力是200N；
（2）绳子的拉力是80N；
（3）剪断绳子，木块静止后，木块露出水面的体积0.008m³．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件、力的合成的掌握和运用．