Question

6．建筑工地上，需要利用拖拉机和滑轮组（如图所示）将质量为1.2×10³kg的物体，拉到长100m，高50m的斜面顶端，测得拉动一个物体沿斜面匀速上升时拖拉机的水平拉力为4×10³N，g=10N/kg，不计绳重及滑轮与绳、轴间的摩擦．
（1）在图中画出物体对斜面压力F的示意图；
（2）对物体做的有用功，以及此时滑轮组与斜面组合的机械效率；
（3）若动滑轮重1000N，物体所受摩擦力的大小；
（4）若拖拉机的最大输出功率为12kW，求拖拉机在水平地面上匀速拉动物体过程中的最大速度．

Answer 1

分析 （1）压力是垂直作用在物体表面上的力，由此画出斜面受压力的示意图；
（2）根据W_有=Gh计算有用功；
由图可知，滑轮组中有两段绳子通过动滑轮，即n=2，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$可计算组合机械的机械效率；
（3）根据W_总=W_有+W_额和W_额=fL+G_滑h计算物体所受摩擦力的大小；
（4）根据P=Fv计算拖拉机在水平地面上匀速拉动物体过程中的最大速度．

解答 解：
（1）物体对斜面的压力作用在斜面上，方向垂直斜面向下，压力F的示意图如图所示：
；
（2）已知物体质量和斜面高，对物体做的有用功：
W_有=Gh=mgh=1.2×10³kg×10N/kg×50m=6×10⁵J；
由图可知，滑轮组中有两段绳子通过动滑轮，即n=2，
将物体拉上斜面时，拖拉机通过距离s=2L=2×100m=200m，
拉力总功：W_总=F_拉s=4×10³N×200m=8×10⁵J，
所以拉动物体时的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{6×1{0}^{5}J}{8×1{0}^{5}J}$×100%=75%；
（3）根据W_总=W_有+W_额可得额外功：W_额=W_总-W_有=8×10⁵J-6×10⁵J=2×10⁵J，
不计绳重及滑轮与绳、轴间的摩擦，克服动滑轮重和斜面摩擦所做的功是额外功，
所以W_额=fL+G_滑h，
所以物体所受摩擦力：f=$\frac{{W}_{额}-{G}_{滑}h}{L}$=$\frac{2×1{0}^{5}J-1000N×50m}{100m}$=1.5×10³N；
（4）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{拉}s}{t}$=F_拉v，
拖拉机的最大输出功率为12kW，
拖拉机在水平地面上匀速拉动物体过程中的最大速度：
v=$\frac{P}{{F}_{拉}}$=$\frac{12×1{0}^{3}W}{4×1{0}^{3}N}$=3m/s．
答：（1）见上图；
（2）对物体做的有用功为6×10⁵J，此时滑轮组与斜面组合的机械效率为75%；
（3）物体所受摩擦力的大小为1.5×10³N；
（4）拖拉机在水平地面上匀速拉动物体过程中的最大速度为3m/s．

点评 本题考查了力的示意图、功和机械效率、功率的计算，综合性强，有一定难度．正确理解题意，要能熟练运用公式，关键是根据组合机械判断出拖拉机拉物体上斜面通过的距离．