Question

11．用滑轮组提升重2000N的物体，作用在绳子上的拉力大小为625N，拉力做功的功率是1250W，滑轮组的机械效率为80%，不计摩擦和绳重，求：
（1）重物上升的速度；
（2）使用这个滑轮组匀速提升重3500N的物体，每段绳子承担的力是多少？
（3）匀速提升重3500N的物体时，此滑轮组的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知物重和作用在绳子自由端的拉力，根据滑轮组的特点得到承担物重的绳子段数；
根据拉力的功率和机械效率即可求得有用功率；再根据v=$\frac{{P}_{有用}}{G}$即可求得重物上升的速度．
（2）已知物重、拉力和承担物重的绳子段数，根据滑轮组的特点求得动滑轮的重力；最后根据F′=$\frac{1}{n}$（G′+G_动）即可求得每段绳子承担的力的大小．
（3）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求出机械效率．

解答 解：
（1）根据$η=\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}=\frac{G}{nF}$得；
作用在动滑轮上的绳子段数为n=$\frac{G}{ηF}$=$\frac{2000N}{80%×625N}$=4；
因为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{P}_{有用}t}{{P}_{总}t}$=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{总}}$，
所以有用功功率P_有用=P_总•η=1250W×80%=1000W；
因为P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=Gv，
所以重物上升的速度v_物=$\frac{{P}_{有用}}{G}$=$\frac{1000W}{2000N}$=0.5m/s；
（2）因为F=$\frac{1}{n}$（G+G_动），
所以，不计摩擦和绳重，动滑轮重：G_动=nF-G=4×625N-2000N=500N，
当提升G′=3500N重物时，每段绳子承受的拉力为：
F′=$\frac{1}{n}$（G′+G_动）=$\frac{1}{4}$×（3500N+500N）=1000N．
（3）机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{4Fh}$=$\frac{G}{4F}$=$\frac{3500N}{4×1000N}$×100%=87.5%．
答：
（1）重物上升的速度0.5m/s；
（2）使用这个滑轮组匀速提升重3500N的物体，每段绳子承担的力是1000N；
（3）匀速提升重3500N的物体时，此滑轮组的机械效率是87.5%．

点评 此题主要考查了滑轮组的机械效率和拉力的计算，解决本题的关键是求n的值．