Question

20．如图所示，将定值电阻R₁、R₂按图甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中，在甲图中电阻R₁的功率为16W，在乙图中电阻R₁的功率为9W．下列说法中正确的是（　　）

• A． 电阻R₁、R₂的阻值之比是1：3
• B． 甲图中电阻R₂耗的电功率是$\frac{16}{3}$W
• C． 乙图中电阻R₂消耗的功率是3W
• D． 甲、乙两电路消耗的总功率之比是4：3

Answer 1

分析 （1）甲图中，两灯串联，乙图中两电阻并联，它们两端的电压相等，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁的电功率，乙电路图中两灯泡串联，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁的电功率，表示出两图中R₁的电功率之比即可求出它们两端的电压之比，乙图中根据串联电路的特点和欧姆定律结合求出R₁、R₂两电阻之比；
（2）根据P=I²R结合两电阻的阻值关系求出R₂的电功率；
（3）甲图中根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$结合两电阻的阻值关系求出R₂的电功率；
（4）电路的总功率等于各用电器功率之和，据此求出两电路的电功率，进一步求出甲、乙两电路消耗的总功率之比．

解答 解：（1）因甲图中R₁的功率P₁=$\frac{{{U}^{2}}_{\;}}{{R}_{1}}$，乙图中R₁的功率P₁′=$\frac{{{U}^{2}}_{1}}{{R}_{1}}$，
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{{{U}_{1}}^{2}}$=$\frac{16W}{9W}$，
解得：$\frac{U}{{U}_{1}}$=$\frac{4}{3}$，
乙图中，因串联电路中总电压等于各分电压之和，且电路中各处的电流相等，
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{3}{4-3}$=$\frac{3}{1}$，故A错误；
（2）电阻R₂消耗的功率：
P₂′=I²R₂=I²×$\frac{1}{3}$R₁=$\frac{1}{3}$P₁′=$\frac{1}{3}$×9W=3W，故C正确；
（3）甲图中电阻R₂耗的电功率：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{1}{3}{R}_{1}}$=3$\frac{{{U}^{2}}_{\;}}{{R}_{1}}$=3P₁=3×16W=48W，故B错误；
（4）因电路中总功率等于各用电器功率之和，
所以，甲图中总功率P=P₁+P₂=16W+48W=64W，乙图中总功率P′=P₁′+P₂′=9W+3W=12W，
则甲、乙两电路消耗的总功率之比：
P：P′=64W：12W=16：3，故D错误．
故选C．

点评 本题考查学生对欧姆定律、串并联特点的掌握和运用，要求灵活选用公式，涉及到求比值问题，要细心防止因颠倒而出错．