Question

16．如图所示的电路中，设电源两端电压为U，且保持不变，灯丝电阻不变．灯泡L上标有“6V 3W”的字样．当S、S₁均闭合时，灯泡正常发光，电流表的示数为I₁，电压表示数为6V；若断开S₁，灯泡的实际功率为额定功率的$\frac{1}{4}$，电流表的示数为I₂．下列说法中正确的是（　　）

• A． R₁=24Ω
• B． I₁：I₂=4：1
• C． U=24V
• D． R₁：R₂=1：2

Answer 1

分析 （1）当S闭合时，定值电阻R₁短路，R₂与灯泡串联，电压表测R₂两端的电压，灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电压特点求出电源的电压；
（2）当S，S₁闭合时，根据串联电路的电流特点和P=UI求出电路中的电流，利用欧姆定律求出R₂的阻值；当开关S断开时，两个定值电阻和灯泡串联，根据P=I²R求出电路中的电流，即可求出电路之比；
利用欧姆定律求出电路中的总电阻，知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻；
利用电阻的串联求出R₁的阻值，最后即可求出R₁与R₂的比值．

解答 解：（1）当S，S₁闭合时，定值电阻R₁短路，R₂与灯泡串联，电压表测R₂两端的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且小灯泡正常发光，
所以，电源的电压：
U=U_L+U₂=6V+6V=12V；故C错误；
（2）当S闭合时，因串联电路中各处的电流相等，且小灯泡正常发光，
所以，由P=UI可得，电路中的电流：
I₁=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
当开关S断开时，两个定值电阻和灯泡串联，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（{6V）}^{2}}{3W}$=12Ω；
已知P_实=$\frac{1}{4}$P_额=$\frac{1}{4}$×3W=0.75W，
由P=I²R可得，电路中的电流：
I₂=I_L实=$\sqrt{\frac{{P}_{L}′}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{0.75W}{12Ω}}$=0.25A，
则I₁：I₂=0.5A：0.25A=2：1．故B错误；
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{0.25A}$=48Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₁的阻值：
R₁=R-R_L-R₂=48Ω-12Ω-12Ω=24Ω，故A正确；
所以，R₁：R₂=24Ω：12Ω=2：1，故D错误．
故选A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，要注意灯泡正常发光时的电压和额定电压相等．