Question

2．如图所示的电路中，电源电压和灯L的电阻均保持不变，灯L标有“9V  9W”字样．
（1）当R的滑片P位于a端，闭合S₁、断开S₂时，灯L两端的实际电压为额定电压的$\frac{2}{3}$，求此时电流表的示数和灯L工作1min所消耗的电能；
（2）当R的滑片P位于b，闭合开关S₁、S₂时，电流表的示数为3A，求电源电压和此时滑动变阻器消耗的电功率．

Answer 1

分析 （1）当R的滑片P位于a端，闭合S₁、断开S₂时，灯L和滑动变阻器R串联，灯泡L和滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻，根据灯L两端的实际电压为额定电压的$\frac{2}{3}$求出灯泡两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电流表的示数，利用W=UIt求出灯L工作lmin所消耗的电能；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；当R的滑片P位于b，闭合开关S₁、S₂时，灯L和滑动变阻器R并联，电流表测干路电流，根据电阻的并联表示出电路中的总电阻，根据欧姆定律求出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式求出变阻器R的阻值，进一步求出电源的电压，利用并联电路的电压特点和灯泡两端的电压不能大于额定电压确定电源的电压，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出滑动变阻器消耗的电功率．

解答 解：（1）当R的滑片P位于a端，闭合S₁、断开S₂时，等效电路图如下图所示：

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯L的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（9V）^{2}}{9W}$=9Ω，
由灯L两端的实际电压为额定电压的$\frac{2}{3}$可知，灯泡两端的电压：
U_实=$\frac{2}{3}$U_L=$\frac{2}{3}$×9V=6V，
此时电流表的示数：
I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{9Ω}$=$\frac{2}{3}$A≈0.67A，
灯L工作1min所消耗的电能：
W_L′=U_L′It=6V×$\frac{2}{3}$A×60s=240J；
（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I（R_L+R）=$\frac{2}{3}$A×（9Ω+R）----------①
当R的滑片P位于b，闭合开关S₁、S₂时，等效电路图如下图所示：

因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R_总=$\frac{{R}_{L}R}{{R}_{L}+R}$=$\frac{9Ω×R}{9Ω+R}$，
电源的电压：
U=I′R_总=3A×$\frac{9Ω×R}{9Ω+R}$，
因电源的电压不变，
所以，$\frac{2}{3}$A×（9Ω+R）=3A×$\frac{9Ω×R}{9Ω+R}$，
整理可得：2R²-45Ω×R+162Ω²=0，
解得：R=18Ω，R=4.5Ω，
则电源的电压：
U=I（R_L+R）=$\frac{2}{3}$A×（9Ω+18Ω）=18V，或U=I（R_L+R）=$\frac{2}{3}$A×（9Ω+4.5Ω）=9V，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡两端的电压不能超过额定电压9V，
所以，电源的电压U=9V，
此时滑动变阻器消耗的电功率：
P_R=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（9V）^{2}}{4.5Ω}$=18W．
答：（1）此时电流表的示数为0.67A，灯L工作1min所消耗的电能为240J；
（2）电源电压为9V，此时滑动变阻器消耗的电功率为18W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是滑片处于不同位置时电路连接方式的判断，难点是根据灯泡的额定电压确定电源的电压．