Question

12．弹簧测力计下挂一长方体物体，将物体从盛有适量水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中如图甲；图乙是弹簧测力计示数F与物体下降高度h变化关系的图象（g取10N/kg），则该物体受到的最大浮力是4N，该长方体的底面积是多少100cm²，该物体的密度是2.25×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）分析图象AB段，物体在空中，物体重力等于拉力；分析图象CD段，物体全部浸没水中，利用称重法求物体受到的浮力（最大浮力）；利用阿基米德原理求出排开水的体积（物体的体积），利用公式G=mg求出质量，最后利用密度公式求出物体的密度；
（2）由图象可知物体从刚浸入水到刚浸没水中下降的高度，即长方体物体高度，再利用V=Sh求底面积．

解答 解：
（1）由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为9N，此时物体在空气中，根据二力平衡条件可知，物体重力：G=F_拉=9N；
从h=8cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时物体已经浸没在水中，
此时物体浸没在水中时受到的浮力（最大浮力）：
F_浮=G-F_拉′=9N-5N=4N，
由阿基米德原理F_浮=ρ_液V_排g可得，物体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³=400cm³，
物体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{9N}{10N/kg}$=0.9kg，
物体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.9kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.25×10³kg/m³；
（2）由图象可知物体从刚浸入水到刚浸没水中下降的高度，即长方体物体高度h=8cm-4cm=4cm，
由V=Sh得底面积：
S=$\frac{V}{S}$=$\frac{400c{m}^{3}}{4cm}$=100cm²．
故答案为：4；100；2.25×10³．

点评 本题为力学综合题，考查的知识点有重力、质量、密度、二力平衡、阿基米德原理等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．