Question

6．如图（a）所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P由B端移动到A端时，测得电阻R₁两端的电压与通过电阻R₁的电流变化关系如图（b）所示．
（1）求电源的电压U和滑动变阻器的最大阻值R_m．
（2）当电流I=1.0A时，求电阻R₁与R₂消耗的功率之比P₁：P₂．
（3）写出电压表V₂的示数与通过电阻R₂的电流变化关系式，并写出V₂大小的变化范围．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，当滑片P在A端时，只有电阻R₁接入电路，此时电阻R₁的电压最大，由I-U图象找出电压所对应的电流，由欧姆定律可以求出电阻R₁的阻值；
由电路图可知，当滑片P在A端时，只有电阻R₁接入电路，电阻R₁两端的电压等于电源电压，由I-U图象可以求出电源电压；
由电路图可知，当滑片在B端时，滑动变阻器阻值全部接入电路，此时电阻R₁两端电压最小，由I-U图象找出流过电路的电流，由串联电路特点及欧姆定律可以求出滑动变阻器的最大阻值；
（2）根据P=UI，分别求出电阻R₁与R₂消耗的功率，可得功率之比P₁：P₂；
（3）由图可知V₂并联在滑动变阻器R₂两端，当R₂短路时电压最小；当R₂全部接入时电压最大，根据串联电路的规律可求得V₂的电压．

解答 解：（1）当P在A端时，只有电阻R₁接入电路，此时电阻R₁的电压最大，
由I-U图象可知，电阻R₁两端电压U₁=6V，电路电流I₁=1.5A，
电阻R₁的阻值：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{1.5A}$=4Ω；
由电路图可知，当P在A端时电源电压加在R₁上，
由I-U图象可知，电源电压U=U₁=6V；
当P在B端时，滑动变阻器全部接入电路，总电阻最大，电流最小，
由I-U图象可知电路电流是I=I₁′=0.5A；
此时电路总电阻：R_总=$\frac{U}{{I}_{1}′}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
则滑动变阻器R₂的最大阻值：R_m=R_总-R_l=12Ω-4Ω=8Ω；
（2）当电流I′′=1.0A时，由图象可得，U₁=4V，
电阻R₁与R₂串联，则R₂两端的电压：U₂=U-U₁=6V-4V=2V，
电阻R₁与R₂消耗的功率分别为：P₁=U₁I″=4V×1.0A=4W；
P₂=U₂I″=2V×1.0A=2W；
电阻R₁与R₂消耗的功率之比P₁：P₂=4W：2W=2：1；
（3）V₂测滑动变阻器R₂的电压，
由串联电路的电压特点和欧姆定律可得，电压表V₂的示数与通过电阻R₂的电流变化关系式：
U₂=U-IR₁ =6V-I×4Ω；
当P在A端时，V₂的示数为0V；
当P在B端时，R₁两端电压最小，由图象可知U_R1=2V，则U₂=U-U_R1=6V-2V=4V；
所以电压表V₂示数的变化范围为：0V～4V．
答：（1）电源的电压U是6V，滑动变阻器的最大阻值R_m是8Ω；
（2）当电流I=1.0A时，求电阻R₁与R₂消耗的功率之比P₁：P₂是2：1；
（3）写出电压表V₂的示数与通过电阻R₂的电流变化关系式是U₂=U-IR₁ =6V-I×4Ω；V₂大小的变化范围是0V～4V．

点评 本题结合图象考查了欧姆定律及电功率的公式应用，属综合性较高的题目，难点在于图象的分析及第4问中功率的表达式的分析．