Question

4．如图所示，是某品牌电热饮水机说明书中的电路原理图，饮水机整个工作过程中“工作功率与时间（P-t）”关系图象如图所示，饮水机把水加热到沸腾时，会自动转为保温状态，且饮水机设有节能保护装置，保温10分钟后会自动断开电源开关，从而使水冷却．在标准大气压下，C_水=4.2×10³J/（kg•℃）
（1）当开关S闭合，饮水机电功率是多大？此工作过程消耗的电能是多少？
（2）电阻R₂的阻值是多少？
（3）饮水机在正常工作时，饮水机将水箱中的水加热到沸腾时的热效率为90%，请问：该饮水机水箱中有多少kg初温为25℃的水？（保留一位小数）

Answer 1

分析 （1）当开关S闭合时，电路为R₁的简单电路，电路中的总电阻最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知饮水机的功率最大，由图乙读出对应的功率和工作时间，根据P=$\frac{W}{t}$求出消耗的电能；
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电阻R₁的阻值，当开关断开时，R₁与R₂串联，电路中的电阻最大，功率最小，饮水机处于保温状态，根据图乙读出对应的功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出电阻R₂的阻值；
（3）根据效率公式求出水吸收的热量，利用Q_吸=cm（t-t₀）求出加热水的质量，要注意在标准大气压下水的沸点是100℃．

解答 解：（1）当开关S闭合时，电路为R₁的简单电路，饮水机处于加热状态，
由图乙可知，加热功率P_加热=880W，加热时间t_加热=10min=600s，
由P=$\frac{W}{t}$可得，此工作过程消耗的电能：
W=P_加热t_加热=880W×600s=5.28×10⁵J；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω，
当开关断开时，R₁与R₂串联，饮水机处于保温状态，
由图乙可知，保温功率P_保温=40W，
电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电阻R₂的阻值：
R₂=R-R₁=1210Ω-55Ω=1155Ω；
（3）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，水吸收的热量：
Q_吸=Wη=5.28×10⁵J×90%=4.752×10⁵J，
在标准大气压下水的沸点是100℃，
由Q_吸=cm（t-t₀）可得，可加热水的质量：
m=$\frac{{Q}_{吸}}{c（t-{t}_{0}）}$=$\frac{4.752×1{0}^{5}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×（100℃-25℃）}$≈1.5kg．
答：（1）当开关S闭合，饮水机电功率是880W，此工作过程消耗的电能是5.28×10⁵J；
（2）电阻R₂的阻值是1155Ω；
（3）该饮水机水箱中有1.5kg初温为25℃的水．

点评 本题考查了电功率公式、电阻的串联、效率公式和吸热公式的灵活运用，分清开关闭合、断开时饮水机所处的状态是关键，要注意在标准大气压下水的沸点是100℃．