Question

9．在图所示的电路中，电源电压保持不变．灯泡L上标有“2V 2W”字样．闭合开关S，当滑片P置于a点时，灯泡L正常发光，电压表V₁的示数为4V；当滑片P置于b点时，电压表V₁与电压表V₂的示数之比为8：11．己知滑片P分别置于a、b两点时，灯泡消耗的功率之比为4：1，电阻R₀消耗的电功率分别为P_a和P_b（灯丝电阻不随温度改变）．求：
（1）灯丝电阻．
（2）滑片P分别置于a、b两点时，电路中的电流之比．
（3）R₀的阻值．
（4）P_a-P_b=？

Answer 1

分析 （1）知道额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯丝的电阻；
（2）根据P=I²R求出两次的电流之比；
（3）弄清楚电路的串并联，再根据串联电路的分压特点和两电压表的示数之比、电流之比求出的R₀电阻；
（4）滑片P置于a点时，灯泡L正常发光，求出此时的电流，再求出滑片在b点时的电流，根据P=I²R求出电功率即可解答．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
灯丝的电阻R=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（2V）^{2}}{2W}$=2Ω；
（2）滑片P分别置于a、b两点时，灯泡的功率之比$\frac{{P}_{a}}{{P}_{b}}$=$\frac{{I}_{a}^{2}R}{{I}_{b}^{2}R}$=$\frac{4}{1}$，解得电路中的电流之比$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$=$\frac{2}{1}$；
（3）当滑片P置于a点时，灯泡L正常发光，即U_L=2V；电压表V₁的测量的是灯泡和滑动变阻器两端的电压，其示数为4V，即U_L+U_a=4V，所以滑动变阻器两端的电压为U_a=2V；
在串联电路中$\frac{{U}_{L}}{{U}_{a}}$=$\frac{{R}_{L}}{{R}_{a}}$=$\frac{2V}{2V}$=$\frac{1}{1}$，即R_a=R_L=2Ω；
当滑片P置于b点时，电压表V₁测的是灯泡和滑动变阻器两端的电压；电压表V₂测的是定值电阻和滑动变阻器两端的电压，其示数之比为8：11，即$\frac{{U}_{L}+{U}_{b}}{{U}_{b}+{U}_{0}}$=$\frac{{R}_{L}+{R}_{b}}{{R}_{b}+{R}_{0}}$=$\frac{8}{11}$，
解得：8R₀=3R_b+11R_L；…①
滑片P分别置于a、b两点时，电路中的电流之比$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$=$\frac{{R}_{L}+{R}_{0}+{R}_{b}}{{R}_{L}+{R}_{0}+{R}_{a}}$=$\frac{2}{1}$，解得R_b=R_L+2R_b+R₀=2Ω+2×2Ω+R₀=6Ω+R₀，…②
将②式代入①式解得：R₀=8Ω；
（4）当滑片P置于a点时，灯泡L正常发光，此时的电流I_a=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{2W}{2V}$=1A，
所以I_b=$\frac{1}{2}$I_a=$\frac{1}{2}$×1A=0.5A，
P_a-P_b=I_a²R₀-I_b²R₀=（1A）²×8Ω-（0.5A）²×8Ω=6W．
答：（1）灯丝电阻为2Ω；
（2）电路中的电流之比为2：1；
（3）R₀的阻值为8Ω；
（4）P_a-P_b=6W．

点评 此题主要考查的是学生对欧姆定律、电功率计算公式、串联电路的分压特点、电流、电压规律的理解和掌握，综合性很强，难度很大．