Question

2．如图所示，将重为G的塑料块放在木块上时，木块露出水面的体积为木块总体积的$\frac{1}{5}$；当把塑料块放入水中后，塑料块沉底，木块露出水面的体积为木块总体积的$\frac{2}{5}$，容器底对塑料块的支持力为$\frac{1}{2}$G，则（　　）

• A． 图乙中塑料块受到的浮力为$\frac{1}{2}$G
• B． 图乙中塑料块受到的力的合力为零
• C． 塑料块和木块的体积之比为1：10
• D． 图乙中塑料块和木块受到的浮力之和，比图甲中两物块受到的浮力小G．

Answer 1

分析 （1）图乙中塑料块在底部时处于静止状态，则合力为零；根据受力平衡列出等式即可得出所受浮力F_塑料浮；
（2）利用阿基米德原理即可推导出塑料块的体积表达式；再根据塑料块和木块在甲图中处于平衡状态，根据漂浮条件和阿基米德原理列出等式得出木块的体积，然后求出比值；
（3）根据前面得出数据分别求出图甲乙中的浮力，然后求出差即可判断．

解答 解：（1）图乙中塑料块在底部时受力为：G，F_支持、F_塑料浮；由于处于静止状态，则合力为零；故B正确；
则G=F_支持+F_塑料浮，已知F_支持=$\frac{1}{2}$G，
所以，F_塑料浮=G-F_支持=G-$\frac{1}{2}$G=$\frac{1}{2}$G，故A正确；
（2）由F_塑料浮=ρ_水gV_塑料，则：ρ_水gV_塑料=$\frac{1}{2}$G，
所以，V_塑料=$\frac{G}{{2ρ}_{水}g}$；
图甲中塑料块和木块为一个整体，当塑料块放在木块上漂浮时，向下的G、G_木，向上的F_木浮1；
则G_木+G=F_木浮1，
根据阿基米德原理可知：F_木浮1=ρ_水g（1-$\frac{1}{5}$）V_木=$\frac{4}{5}$ρ_水gV_木，
则G_木+G=$\frac{4}{5}$ρ_水gV_木 ------------------------①
图乙中，木块受力为：G_木和F_木浮2；
则G_木=F_木浮2，而F_木浮2=ρ_水g（1-$\frac{2}{5}$）V_木=$\frac{3}{5}$ρ_水gV_木，
则G_木=$\frac{3}{5}$ρ_水gV_木 -------------------------------②
由①-②得：
G=F_木浮1-F_木浮2=$\frac{1}{5}$ρ_水gV_木，
所以，V_木=$\frac{5G}{{ρ}_{水}g}$；
则V_塑料：V_木=$\frac{G}{{2ρ}_{水}g}$：$\frac{5G}{{ρ}_{水}g}$=2：5，故C错误；
（3）图甲中两物块受到的浮力F_木浮1=$\frac{4}{5}$ρ_水gV_木=$\frac{4}{5}$ρ_水g×$\frac{5G}{{ρ}_{水}g}$=4G；
图乙中塑料块和木块受到的浮力之和为F_浮=F_木浮2+F_塑料浮=$\frac{3}{5}$ρ_水gV_木+$\frac{1}{2}$G=$\frac{3}{5}$ρ_水g×$\frac{5G}{{ρ}_{水}g}$+$\frac{1}{2}$G=3$\frac{1}{2}$G；
则F_木浮1-F_浮=4G-3$\frac{1}{2}$G=$\frac{1}{2}$G，故D错误．
故选B．

点评 本题考查了物体漂浮的条件和阿基米德原理、密度公式的应用，关键是分清把前后物体的受力平衡和浮力与重力之间的关系．