Question

9．将两个定值电阻并联接到电压为U的电源两端，R₁消耗的功率为P₁，R₂消耗的功率为2P₁．将这两个定值电阻串联接在电压为U的电源两端时，下列说法中正确的是（　　）

• A． R₁与R₂的电阻之比为1：2
• B． 串联时R₂消耗的功率为$\frac{2}{3}$P₁
• C． 并联时通过R₁与R₂的电流之比为2：1
• D． 串联时两电阻消耗的总功率为$\frac{2}{3}$P₁

Answer 1

分析 （1）当R₁、R₂并联时，两电阻的电压相等，根据电阻消耗的功率关系和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$确定两电阻之间的关系，根据I=$\frac{U}{R}$可得通过两电阻的电流之比；
（2）根据P=I²R得到串联时R₂和总功率的功率．

解答 解：
AC、R₁、R₂并联时，两电阻的电压相等，
P₁：P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=R₂：R₁=P₁：2P₁=1：2，
即：R₁：R₂=2：1，故A正确；
I₁：I₂=$\frac{U}{{R}_{1}}$：$\frac{U}{{R}_{2}}$=R₂：R₁=1：2，故C错误；
BD、根据P=I²R，两电阻串联时，
R₂消耗的功率：P₂′=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{{（R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{1}）^{2}}$×$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{2}{9}$•$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{9}$P₁，故B错误；
电路消耗的总功率：P_总=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{1}}$=$\frac{2}{3}$•$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{3}$P₁，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是根据串联时两电阻消耗的功率得出电阻关系．