Question

13．如图所示电源电压不变，灯的电阻不随温度变化，当开关S₁S₂都闭合时，灯L正常发光，R₁消耗的功率为36W，当S₁S₂都断开时，灯的功率为其额定功率的$\frac{1}{4}$，R₂消耗的功率为2W．已知R₁＞R₂，灯的额定功率为（　　）

• A． 12W
• B． 16W
• C． 18W
• D． 24W

Answer 1

分析 （1）当开关S₁、S₂都闭合时，R₁、R₂和灯泡并联，根据P=$\frac{{{U}_{\;}}^{2}}{{R}_{\;}}$，用R₁消耗的功率和电阻表示出电源的电压，代入灯泡消耗的功率，求出R_L；
（2）当开关S₁、S₂都断开时，R₁、R₂和灯泡串联，先求出电路中电流，利用此时灯泡功率是额定功率的$\frac{1}{4}$，求出R₁、R₂和灯泡电阻之间的关系，再利用R₂消耗的功率求出R₂，联立方程即可求出灯泡的额定功率

解答 解：（1）当开关S₁、S₂都闭合时，电阻R₁、R₂和灯泡L并联，
根据P=$\frac{{{U}_{\;}}^{2}}{{R}_{\;}}$得：U²=P₁R₁=36W×R₁-----------------------------①
由于灯L正常发光，此时灯的实际功率就是额定功率，
R_L额定功率P_L额=$\frac{{{U}_{\;}}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{{P}_{1}{R}_{1}}{{R}_{L}}$=$\frac{36W×{R}_{1}}{{R}_{L}}$，
所以，R_L=$\frac{36W×{R}_{1}}{{P}_{L额}}$------------------------②
（2）当开关S₁、S₂都断开时，电阻R₁、R₂和灯泡L串联，
根据串联电路的总阻值等于各电阻之和可知：此时总阻值R_串联=R₁+R₂+R_L，
灯泡的功率P_L=I²R_L=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{L}}$）²R_L，由于P_L=$\frac{1}{4}$P_额，
则（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{L}}$）²R_L=$\frac{1}{4}$P_L额，
把①②式代入上式可得：
R_L=R₁+R₂------------------------③
R₂消耗的功率P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{L}}$）²R₂=2W，
即$\frac{{{U}_{\;}}^{2}}{4{{R}_{L}}^{2}}$R₂=2W，$\frac{{P}_{L额}}{{4R}_{L}}$R₂=2W，
所以，R₂=$\frac{8W×{R}_{L}}{{P}_{L额}}$------------------------④
联立②③④式得：P_额=12W或24W；
故选AD．

点评 本题的关键是认清电路的串并联，利用欧姆定律和电功率公式找到电阻R₁、R₂和R_L的关系，属于难题．