Question

10．图中均匀杠杆和动滑轮的自重均为G₀，杠杆上的重物挂在中点，两装置中所提物体重均为G，不计绳子的重和装置内的摩擦，求：
（1）分别用竖直向上的力F₁和F₂使装置保持如图所示平衡，求F₁和F₂的比值？
（2）分别用竖直向上的力F₁和F₂使物体缓慢上升相同的高度h，求两装置的机械效率η_甲和η_乙的比值？

Answer 1

分析 （1）知道物重和杠杆重、动力臂和阻力臂的关系，利用杠杆平衡条件求拉力F₁；知道物重和动滑轮重，利用F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮）求拉力F₂；再求出两拉力的比值；
（2）使用杠杆，W_有用=Gh，W_总=F₁s，s=2h；使用滑轮组，W_有用=Gh，W_总=F₂s，s=3h；分别求出机械效率，再求比值．

解答 解：
（1）因为杠杆平衡，
所以F₁×L=G×$\frac{L}{2}$+G₀×$\frac{L}{2}$，
F₁=$\frac{1}{2}$（G+G₀），
因为不计绳子的重和装置内的摩擦，
所以F₂=$\frac{1}{3}$（G+G₀）
则F₁：F₂=$\frac{1}{2}$（G+G₀）：$\frac{1}{3}$（G+G₀）=3：2；
（2）使用杠杆，F₁的方向竖直向上，动力臂等于阻力臂的2倍，拉力端移动距离等于物体提升距离的2倍，即s=2h，
W_有用1=Gh，
W_总1=F₁s=F₁×2h，
η_甲=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{总1}}$=$\frac{Gh}{{F}_{1}2h}$=$\frac{G}{{F}_{1}×2}$，
使用滑轮组，W_有用=Gh，W_总=F₂×3h，
η_乙=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{总2}}$=$\frac{Gh}{{F}_{2}3h}$=$\frac{G}{{F}_{2}3}$，
η_甲：η_乙=$\frac{G}{{F}_{1}×2}$：$\frac{G}{{F}_{2}×3}$=$\frac{{F}_{2}×3}{{F}_{1}×2}$=$\frac{2\;×3}{3\;×2}$=1：1
答：（1）F₁和F₂的比值为3：2；
（2）两装置的机械效率之比η_甲和η_乙之比为1：1．

点评 本题考查了杠杆平衡条件的应用、机械效率的计算，知识点多、比较复杂，要求灵活运用所学公式．