Question

3．一个铜球，用天平测得质量是0.356kg，用量筒和水测出它的体积是60cm³，则：
（1）此球是空心的还是实心的？
（2）若是空心的，空心部分的体积是多大？
（3）在空心部分注满水后，球的总质量是多少克？（ρ_铜=8.9×10³ kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道铜球的质量，根据V=$\frac{m}{ρ}$求出铜球中铜的体积，然后与实际体积（60cm³）比较，如果等于其实际体积则为实心，如果大于其实际体积则为空心；
（2）用铜球的实际体积减去铜的实心体积就是空心部分的体积；
（3）空心部分注满水后水的体积等于空心部分的体积，再根据密度公式求出水的质量，再加上铜球的质量即为注满水后铜球的总质量

解答 解：（1）铜球的质量m=0.356kg=356g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，铜的体积：
V_铜=$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{356g}{8.9g/c{m}^{3}}$=40cm³，
因V_铜＜V，
所以，铜球是空心的；
（2）空心部分的体积：
V_空=V-V_铜=60cm³-40cm³=20cm³；
（3）若在空心部分注满水，则水的质量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×20cm³=20g，
注满水后铜球的总质量：
m_总=m_水+m=20g+356g=376g．
答：（1）铜球是空心的；
（2）空心部分的体积为20cm³；
（3）若在空心部分注满水后，则整个球的质量为376g．

点评 本题考查了有关空心问题的计算，要注意判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体．