Question

10．水平桌面上有一个盛有水的容器，木块用细线与底部系住全部没入水中（水未溢出），如图所示，将细线剪断，木块静止时，有五分之一露出水面，求：
（1）木块密度的大小；
（2）木块全部没入水中时，浮力与重力之比．

Answer 1

分析 （1）当木块漂浮时，求出木块排开水的体积，利用阿基米德原理求木块受到的浮力；由于木块漂浮，木块受到的浮力等于木块重力；联立方程组求出木块的密度；
（2）木块全部没入水中时，排开水的体积等于木块的体积，利用阿基米德原理求木块受到的浮力，可求浮力与重力之比．

解答 解：
（1）设木块的体积为V，则木块静止时排开水的体积：
V_排=（1-$\frac{1}{5}$）V=$\frac{4}{5}$V，
木块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{4}{5}$V-----①
因为木块漂浮，
木块受到的浮力：
F_浮=G_木=ρ_木gV-----②
由①、②可得：
ρ_水g$\frac{4}{5}$V=ρ_木gV，
所以ρ_木=$\frac{4}{5}$ρ_水=$\frac{4}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³．
（2）木块全部没入水中时，此时木块受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV-----③
木块的重力G_木=ρ_木gV-----④
由③④可得：
F_浮′：G_木=ρ_水gV：ρ_木gV=ρ_水：ρ_木=1×10³kg/m³：0.8×10³kg/m³=5：4．
答：（1）木块密度的大小为0.8×10³kg/m³；
（2）木块全部没入水中时，浮力与重力之比为5：4．

点评 本题考查了密度公式、阿基米德原理和物体浮沉条件的应用，关键是根据木块漂浮，浮力等于木块重力等于排开水的重力列出等式．