Question

6．在综合实践活动中，小峰设计了一种煮饭电路，如图甲所示，图中R₁和R₂均为电阻丝，S₁是自动控制开关，煮饭时，将该电路接入220V电源，在30min内，电路总功率随时间变化的图象如图乙所示，求：

（1）0～5min内通过R₁的电流；
（2）30min内电路消耗的电能；
（3）10～15min内R₁的电功率．

Answer 1

分析 根据图乙不同时间段对应的功率大小不同，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，判断电路两种状态下电路的连接；
（1）由P=UI变形公式求0～5min内通过R₁的电流；
（2）分别求出30min内加热时间和保温时间，根据W=Pt求电流做功和；
（3）由（1）根据欧姆定律可求R₁大小，根据P=UI可求此时电路的电流，根据串联电路电流的规律和P=UI=I²R求出R₁的电功率．

解答 解（1）依题意0～5min内，对应的功率为1100W，为加热状态，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，电路中电阻较小，故S₁处于闭合状态（10-15min内，对应的功率为440W，电路中电阻较大，S₁处于断开状态），R₁此时的电功率P₁=1100W
由P=UI得，通过R₁的电流I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}=\frac{1100W}{220V}$=5A
（2）30min内加热时间为10min+25min-15min=20min，保温时间为15min-10min）+（30min-25min）=10min，
由P=$\frac{W}{t}$，得W=Pt
W=1.1kW×$\frac{20}{60}$h+0.44kW×$\frac{10}{60}$h=0.44kW•h=1.584×10⁶J；
（3）依题意10～15min内，S₁处于断开状态，R₁与R₂串联，此时电路总功率为P=440W，由（1），
根据欧姆定律I=$\frac{U}{R}$，
电阻R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}=\frac{220V}{5A}$=44Ω，根据P=UI，此时电路中的电流：
I=$\frac{P}{U}=\frac{440W}{220V}$=2A，根据串联电路电流的规律，通过R₁的电流
I₁=I=2A
由P=UI=I²R得：10～15min内R₁的电功率：
P₁=I₁²R₁=（2A）²×44Ω=176W．
答：（1）0～5min内通过R₁的电流为5A；
（2）30min内电路消耗的电能为1.584×10⁶J；
（3）10～15min内R₁的电功率为176W．

点评 本题考查电功率公式、电功公式和欧姆定律的灵活运用，关键是明确电路在不同状态下电路连接．