Question

13．如图所示，某工人用滑轮组将一个重为G=600N的物体匀速提升1m，用了2秒，已知滑轮重G_滑=150N，若不计摩擦和绳重，求
（1）工人拉力的功率；
（2）该滑轮组的机械效率；
（3）证明：对于滑轮组在不计摩擦和绳重时，匀速拉起物体的机械效率η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$．

Answer 1

分析 由图可知，承担物重的绳子段数n=3．
（1）不计摩擦和绳重，根据F=$\frac{1}{3}$（G+G_滑）计算绳子自由端的拉力；利用s=3h计算绳端移动的距离；根据W_总=Fs计算拉力所做的总功；再根据P=$\frac{W}{t}$计算拉力的功率．
（2）知道提升物体的高度和物重大小，利用W_有用=Gh求出有用功；根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$计算滑轮组的机械效率；
（3）用滑轮组竖直向上提升重物时，有用功：W_有用=Gh；不计绳重和摩檫，额外功：W_额外=G_动h；
总功：W_总=W_有用+W_额外=Gh+G_动h；再根据机械效率的定义式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$进行证明．

解答 解：（1）由图可知，承担物重的绳子段数n=3，
不计摩擦和绳重，绳子自由端的拉力：F=$\frac{1}{3}$（G+G_滑）=$\frac{1}{3}$（600N+150N）=250N，
绳子自由端移动的距离：s=3h=3×1m=3m，
拉力所做的总功：W_总=Fs=250N×3m=750J，
所以工人拉力的功率：P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{750J}{2s}$=375W；
（2）他使用滑轮组做的有用功：
W_有用=Gh=600N×1m=600J；
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{600J}{750J}$×100%=80%；
（3）在不计摩擦和绳重时，滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额外}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$．
答：（1）工人拉力的功率为375W；
（2）该滑轮组的机械效率为80%；
（3）证明过程见上面的解答过程．

点评 此题考查了滑轮组绳端拉力、有用功、总功、功率、机械效率的计算，用好“不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮）”是解题的关键之一．