Question

8．如图，已知斜面倾角为30°，斜面的高度为1m，一个重为700N的物体在500N的拉力作用下，匀速拉至顶端，试求：
（1）此斜面的机械效率．
（2）若斜面的高度用h表示，斜面长用S表示，斜面倾角为θ，试推导：当用平行于斜面向上的拉力F将重为G的物块匀速拉至顶端的过程中，物块受到斜面摩擦力大小为f=F-Gsinθ．

Answer 1

分析 （1）在直角三角形，知道斜面高，可求斜面长，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$求斜面的机械效率；
（2）分析计算出利用斜面拉重物时的有用功和总功从而得到额外功，根据W_额=fs计算出摩擦力的大小．

解答 解：
（1）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=30°，则斜面长AC=2AB=2×1m=2m，

斜面的机械效率为：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G×AB}{F×AC}$=$\frac{700N×1m}{500N×2m}$×100%=70%；
（2）将物块提到h处做的有用功：W_有=Gh=G×AC×sinθ，
沿斜面将物块拉上去，拉力做的功是总功：W_总=F×AC，
根据有用功、额外功和总功的关系可得：W_额=W_总-W_有=F×AC-G×AC×sinθ，
克服摩擦做的额外功：W_额=f×AC，
所以f=$\frac{{W}_{额}}{AC}$=$\frac{F×AC-Gsinθ×AC}{AC}$=F-Gsinθ；
答：（1）该斜面的机械效率为70%；（2）证明过程见上．

点评 本题考查了利用斜面做功时的有用功、额外功和总功的理解以及机械效率的计算，知道所做的额外功就是克服摩擦做的功是关键．