Question

17．如图所示电路，R=20欧．当滑动变阻器滑片P在变阻器的b端时，电压表示数是3伏；滑片P移到变阻器的正中时，电压表示数是2伏．求电源电压和滑动变阻器的总电阻R_阻是多少？

Answer 1

分析 由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压．根据串联电路的电流特点和欧姆定律分别表示出滑片位于b端和正中时电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出滑动变阻器的最大阻值，进一步求出电源的电压．

解答 解：由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压．
当滑动变阻器滑片P在变阻器的b端时，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I₁=$\frac{{U}_{b}}{{R}_{b}}$=$\frac{3V}{{R}_{滑}}$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I₁（R_定+R_b）=$\frac{3V}{{R}_{滑}}$×（20Ω+R_滑）-------①，
当滑片P移到变阻器的正中时，电路中的电流：
I₂=$\frac{{U}_{中}}{{R}_{中}}$=$\frac{2V}{\frac{{R}_{滑}}{2}}$=$\frac{4V}{{R}_{滑}}$，
则电源的电压：
U=I₂（R_定+R_中）=$\frac{4V}{{R}_{滑}}$×（20Ω+$\frac{{R}_{滑}}{2}$）------②，
因电源的电压不变，
所以，$\frac{3V}{{R}_{滑}}$×（20Ω+R_滑）=$\frac{4V}{{R}_{滑}}$×（20Ω+$\frac{{R}_{滑}}{2}$），
解得：R_滑=20Ω，
则电源电压：U=I₁（R_定+R_b）=$\frac{3V}{20Ω}$×（20Ω+20Ω）=6V．
答：电源电压为6V，滑动变阻器的总电阻是20Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，利用好电源的电压不变是关键．