Question

16．一城市某路公交车往返于甲、乙两地，从甲地开往乙地和从乙地开往甲地的车辆均每隔相等时间发出，并以相同速度匀速行驶．一沿公路匀速行走的人发现每隔5min就与迎面驶来的一辆该路车相遇，每隔7.5min就有一辆该路车从后面追上他．若此人行走的速度为1.5m/s，则该路车发车的时间间隔和行驶速度分别是（　　）

• A． 7min，7.5m/s
• B． 4min，10m/s
• C． 5min，6m/s
• D． 6min，7.5m/s

Answer 1

分析 设汽车的速度为v₂，相邻两车的距离是s，
①根据每隔5min就遇到迎面开来的一辆汽车，求出汽车相对于人的速度，可得关于s和v₂的方程；根据每隔7.5min就有一辆公共汽车从背后追上他，求出汽车相对于人的速度，可得关于s和v₂的方程；联立方程组求解；
②相邻两车的距离除以汽车的速度得汽车每隔几分钟开出一辆．

解答 解：
（1）设汽车的速度为v₂，相邻两车的距离是s，
汽车迎面开来，汽车相对于人的速度：
v=v₁+v₂=1.5m/s+v₂，
则s=vt=（1.5m/s+v₂）×300s，-----①
汽车从后面开来，汽车相对于人的速度：
v′=v₂-v₁=v₂-1.5m/s
则s=v′t=（v₂-1.5m/s）×450s，-----②
由①②得：
（1.5m/s+v₂）×300s=（v₂-1.5m/s）×450s，
解得：
v₂=7.5m/s，
代入①得：
s=2700m；
（2）车站发车的时间间隔：
t=$\frac{S}{{v}_{2}}$=$\frac{2700m}{7.5m/s}$=360s=6min．
故选：D．

点评 本题考查了速度公式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系（相邻两车的距离相等），列出方程组再求解．