Question

13．如图所示，L是“12V 3W”的小灯泡，R₁是定值电阻，R₂是滑动变阻器（阻值0～24Ω），设电源电压和灯泡电阻不变．
（1）闭合开关S、S₁，滑片P在a端时，小灯泡恰能正常发光，电流表示数为0.5A，求R₁的阻值．
（2）闭合开关S，断开开关S₁，若在滑片P移动过程中，小灯泡消耗的最小功率．

Answer 1

分析 （1）闭合开关S、S₁，滑片P在a端时，R₁与L并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和灯泡正常发光时的电压等于额定电压确定电源的电压，根据P=UI求出通过灯泡的电流，利用并联电路的电流特点求出通过R₁的电流，利用欧姆定律求出R₁的阻值；
（2）根据欧姆定律求出灯泡的电阻，闭合开关S，断开开关S₁，L与R₂串联，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，灯泡消耗的电功率最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=I²R求出小灯泡消耗的最小功率．

解答 解：（1）闭合开关S、S₁，滑片P在a端时，R₁与L并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡L正常发光，
所以，电源的电压：
U=U_L=12V，
由P=UI可得，通过灯泡的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{12V}$=0.25A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₁的电流：
I₁=I-I_L=0.5A-0.25A=0.25A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{0.25A}$=48Ω；
（2）灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{12V}{0.25A}$=48Ω，
闭合开关S，断开开关S₁，L与R₂串联，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，灯泡消耗的电功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{12V}{48Ω+24Ω}$=$\frac{1}{6}$A
小灯泡消耗的最小功率：
P_L′=（I′）²R_L=（$\frac{1}{6}$A）²×48Ω≈1.3W．
答：（1）R₁的阻值为48Ω；
（2）闭合开关S，断开开关S₁，小灯泡消耗的最小功率为1.3W．

点评 本题考查了并联电路的特点和串联电路特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，要注意灯泡正常发光时的电压和额定电压相等．