Question

6．如图所示，甲、乙两个均匀实心圆柱体，甲的高度是乙的2倍，放在水平地面上它们对地面的压强相等，若在A圆柱体的上部沿水平方向截去$\frac{1}{4}$部分，在B圆柱体的上部沿水平方向截去$\frac{1}{6}$，则剩余部分对水平地面的压强关系是（　　）

• A． p_甲＜p_乙
• B． p_甲=p_乙
• C． p_甲＞p_乙
• D． 无法判断

Answer 1

分析 由题知，甲的高度是乙的2倍，放在水平地面上它们对地面的压强相等，而实心圆柱体对地面的压强p=ρgh，据此可得甲乙密度关系；
若在A圆柱体的上部沿水平方向截去$\frac{1}{4}$部分，可求剩余部分对水平地面的压强；若在B圆柱体的上部沿水平方向截去$\frac{1}{6}$，可求剩余部分对水平地面的压强；进而比较剩余部分对地面的压强关系．

解答 解：
由题知，h_甲=2h_乙，p_甲′=p_乙′，
实心圆柱体对地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
所以甲乙密度关系：
ρ_甲=$\frac{1}{2}$ρ_乙，
若在A圆柱体的上部沿水平方向截去$\frac{1}{4}$部分，则剩余部分对水平地面的压强：
p_甲=ρ_甲×$\frac{3}{4}$×2hg=$\frac{3}{2}$ρ_甲hg=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$ρ_乙hg=$\frac{3}{4}$ρ_乙hg，
若在B圆柱体的上部沿水平方向截去$\frac{1}{6}$，则剩余部分对水平地面的压强：
p_乙=ρ_乙×$\frac{5}{6}$×hg=$\frac{5}{6}$ρ_乙hg，
可见，p_甲＜p_乙．
故选A

点评 本题考查了压强公式的应用，利用好实心圆柱体对地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh是本题的关键．