Question

8．如图所示是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图象则甲乙两物质密度之比是8：1．若用甲乙两物质制成边长分别为2dm和3dm的正方体，则两物体的质量之比是64：27．

Answer 1

分析 先根据图象给出的数据求出甲、乙两物质的密度之比，然后根据V=L³求出两正方体的体积，利用m=ρV求出两物体的质量之比．

解答 解：由图可知，当m_甲=8g时V_甲=1cm³，当m_乙=2g时V_乙=2cm³，
则甲乙两种物质的密度分别为：
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{8g}{1c{m}^{3}}$=8g/cm³，ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{2g}{2c{m}^{3}}$=1g/cm³，
则$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{8g/c{m}^{3}}{1g/c{m}^{3}}$=$\frac{8}{1}$；
用甲乙两物质制成边长分别为2dm和3dm的正方体时，它们的体积之比：
$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{{{L}_{1}}^{3}}{{{L}_{2}}^{3}}$=（$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$）³=（$\frac{2dm}{3dm}$）³=$\frac{8}{27}$，
则两物体的质量之比：
$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{V}_{1}}{{ρ}_{乙}{V}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$×$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{8}{1}$×$\frac{8}{27}$=$\frac{64}{27}$．
故答案为：8：1； 64：27．

点评 本题考查了密度的计算和密度公式的应用，关键是根据图象读出有用的信息．