Question

4．如图所示，定值R₁=30Ω，当滑动变阻器R₂的滑片从最右端滑至中点时，电压表的示数变化范围是4.5V-3V．试求：
（1）电源电压U和滑动变阻器R₂的阻值？
（2）滑片P在最右端和中点时电流表的示数之差△I？

Answer 1

分析 （1）当P在最右端时，R₁与滑动变阻器的最大阻值串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，根据欧姆定律表示出电路中的电流，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压；当P在滑动变阻器中点时，R₁与滑动变阻器的最大阻值的一半串联，根据欧姆定律表示出电路中的电流，利用串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出变阻器的最大值，进一步求出电源的电压；
（2）代入数据求出两次电路中的电流，直接相减得出两次位置时电流表的示数差．

解答 解：（1）当P在最右端时，R₁与滑动变阻器的最大阻值串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，
根据串联电路中各处的电流相等，由I=$\frac{U}{R}$可得：
电路中的电流I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{4.5V}{{R}_{2}}$，
根据串联电路中总电压等于各分电压之和可知：
电源的电压U=I（R₁+R₂）=$\frac{4.5V}{{R}_{2}}$×（30Ω+R₂），
当P在滑动变阻器中点时，R₁与滑动变阻器的最大阻值的一半串联，
则电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2}′}$=$\frac{3V}{{\frac{1}{2}R}_{2}}$，
电源的电压：
U=I′（R₁+$\frac{1}{2}$R₂）=$\frac{3V}{{\frac{1}{2}R}_{2}}$×（30Ω+$\frac{1}{2}$R₂），
由于电源的电压不变，所以，
$\frac{4.5V}{{R}_{2}}$×（30Ω+R₂）=$\frac{3V}{{\frac{1}{2}R}_{2}}$×（30Ω+$\frac{1}{2}$R₂），
解得：R₂=30Ω，
电源的电压：
U=I（R₁+R₂）=$\frac{4.5V}{{R}_{2}}$×（30Ω+R₂）=$\frac{4.5V}{30Ω}$×（30Ω+30Ω）=9V；
（2）滑片P在最右端和中点时电流表的示数差：
△I=I′-I=$\frac{3V}{{\frac{1}{2}R}_{2}}$-$\frac{4.5V}{{R}_{2}}$=$\frac{3V}{\frac{1}{2}×30Ω}$-$\frac{4.5V}{30Ω}$=0.05A．
答：（1）电源电压为9V，滑动变阻器R₂的阻值为30Ω；
（2）滑片P在最右端和中点时电流表的示数之差△I为0.05A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，利用好电源的电压不变是解决此类问题的关键．