Question

14．如图所示，AB两点间的总电压为20V，五个电阻电阻值均为4Ω，求：（1）电流表的示数是多少；
（2）电压表的示数是多少．

Answer 1

分析 根据电压表和电流表的特点判断电路的连接方式，根据电阻的串联和并联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出并联部分的电压，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出电流表的示数，利用串联电路的电压特点和欧姆定律求出电压表的示数．

解答 解：电路中各电阻的标记如下：

（1）因电压表的内阻很大、在电路中相当于断路，电流表的内阻很小、在电路中相当于导线，
所以，电路的连接方式为R₂与R₃串联后再与R₄并联，然后它们与R₁串联，电压表测R₁和R₂两端的电压之和，电流表测通过R₄的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₂与R₃串联后的总电阻：
R₂₃=R₂+R₃=4Ω+4Ω=8Ω，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，并联部分的总电阻：
R_并=$\frac{{R}_{23}{R}_{4}}{{R}_{23}+{R}_{4}}$=$\frac{8Ω×4Ω}{8Ω+4Ω}$=$\frac{8}{3}$Ω，
电路中的总电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{并}}$=$\frac{20V}{4Ω+\frac{8}{3}Ω}$=3A，
并联部分的电压：
U_并=IR_并=3A×$\frac{8}{3}$Ω=8V，
电流表的示数：
I₄=$\frac{{U}_{并}}{{R}_{4}}$=$\frac{8V}{4Ω}$=2A；
（2）因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₂与R₃支路的电流：
I₂₃=I-I₄=3A-2A=1A，
电压表的示数：
U_V=U₁+U₂=IR₁+I₂₃R₂=3A×4Ω+1A×4Ω=16V．
答：（1）电流表的示数是2A；
（2）电压表的示数是16V．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电路的连接方式和电表所测的电路元件是关键．