Question

9．小明家现有用电器的总功率为7500W，这些用电器的额定电压都是220V，安装的电能表如图甲所示．

（1）小明家新买了一个电热水壶（如图乙），其铭牌如丙所示，为保证电能表稳定安全工作，请通过计算判断小明家的新旧用电器能否全部同时使用？
（2）电热水壶装满水在额定电压下正常工作时，其烧水效率为80%，在1标准大气压下，将满壶初温为20℃的水烧开需要多长时间？[水的比热容c=4.2×10³J/（kg•℃）]
（3）用电高峰时，家中实际电压低于220V，小明关闭家中其他所有用电器，只让电热水壶单独烧水工作，测得电能表转盘每分钟转过40转，此过程中电热水壶的实际功率为多大？

Answer 1

分析 （1）已知电能表的额定电压和标定电流，根据公式P=UI可求电路最大功率，再与新旧用电器总功率比较，即可得出结论；
（2）1标准大气压下水的沸点是100℃，知道水的体积，根据m=ρV求出水的质量，又知道水的比热容、初末温，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，根据效率公式求出消耗的电能，利用W=Pt求出烧开水需要的时间；
（3）电能表上标“3000r/（kW•h）”，其意义：每消耗1kW•h的电能，电能表的转盘转3000转，据此求出转过40转消耗的电能，根据P=$\frac{W}{t}$求出该电热水壶的实际功率．

解答 解：（1）电能表长时间稳定工作的最大功率：
P_大=UI=220V×40A=8800W，
新旧用电器的总功率：
P_总=7500W+1000W=8500W＜P_大，
所以，新旧用电器可以全部同时使用；
（2）一满壶水的体积：
V=2L=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
1标准大气压下水的沸点是100℃，则水吸收的热量：
Q_吸=c_水m（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）
=6.72×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{80%}$=8.4×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的加热时间：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{8.4×1{0}^{5}J}{1000W}$=840s；
（3）电能表的转盘转过40转，电热水壶消耗的电能：
W′=$\frac{40}{3000}$kW•h=$\frac{40}{3000}$×3.6×10⁶J=4.8×10⁴J，
电热水壶的实际功率：
P′=$\frac{W′}{t′}$=$\frac{4.8×1{0}^{4}J}{60s}$=800W．
答：（1）通过计算可知小明家的新旧用电器能全部同时使用；
（2）将满壶初温为20℃的水烧开需要840s；
（3）此过程中电热水壶的实际功率为800W．

点评 本题考查了电功率公式、密度公式、吸热公式、效率公式、电功公式的综合应用以及对电能表参数含义的理解与掌握，要注意1标准大气压下水的沸点是100℃以及单位的换算．